K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 9 2017

kẻ AK vuông góc BC

AH vuông góc AD

góc A = 105\(^o\), góc B = 60\(^o\)

⇒ góc C = 15\(^o\)

ta có \(tan15=2-\sqrt{3}\) \(\dfrac{AK}{KC}\)=15\(^0\)

AK = \(\sqrt{AD^2-DK^2}\) AK= \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

suy ra KC = \(\dfrac{3+2\sqrt{3}}{2}\)

AC2= AK2 + KC2 = \(\dfrac{3}{4}+\dfrac{21+12\sqrt{3}}{4}\)

AC2 = \(6+3\sqrt{3}\)

\(\dfrac{1}{CA^2}=\dfrac{1}{6+3\sqrt{3}}\) (1)

Xét tam giác ABH có : AB=1 (gt)

suy ra BH = 2 và AH = \(\sqrt{3}\)

suy ra DC= \(2+\sqrt{3}\)

\(\dfrac{AD^2}{AC^2}=\dfrac{EB^2}{BC^2}\) ( TA LÉT)

suy ra AD2=\(\dfrac{6+3\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}}\)= \(6-3\sqrt{3}\)

suy ra \(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{6-3\sqrt{3}}\) (2)

cộng (1) và (2) suy ra ta có đpcm

8 tháng 6 2019

E A B C D H F

Từ A dựng đường cao AH ( H thuộc BC ), kẻ đường thẳng A vuông góc với AC và cắt BC tại F 

\(\Delta ABH\) có \(\sin60^0=\frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(AH=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Delta ACH\) có \(\tan15^0=\frac{AH}{HC}=2-\sqrt{3}\)\(\Leftrightarrow\)\(HC=\frac{AH}{2-\sqrt{3}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{2-\sqrt{3}}=\frac{3+2\sqrt{3}}{2}\)

Py-ta-go \(\Delta ACH\) có \(AC^2=AH^2+HC^2=\frac{3}{4}+\frac{21+12\sqrt{3}}{4}=6+3\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{6+3\sqrt{3}}\) (1) 

\(\Delta ABH\) có \(\tan60^0=\frac{AH}{BH}=\sqrt{3}\)\(\Leftrightarrow\)\(BH=\frac{AH}{\sqrt{3}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2}\)

Mà \(BC=BH+HC=\frac{1}{2}+\frac{3+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3}\)

Ta-let \(\Delta ABC\) có \(\frac{AD}{AC}=\frac{BE}{BC}\)\(\Leftrightarrow\)\(AD=\frac{BE}{BC}.AC\)\(\Leftrightarrow\)\(AD^2=\frac{BE^2}{BC^2}.AC^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(AD^2=\frac{1}{7+4\sqrt{3}}.\left(6+3\sqrt{3}\right)=6-3\sqrt{3}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{6-3\sqrt{3}}\) (2) 

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{6+3\sqrt{3}}+\frac{1}{6-3\sqrt{3}}=\frac{4}{3}\) ( đpcm ) 

9 tháng 7 2016

Giải hộ mình đi mình đang cần gấp ai giải cho mình sớm nhất mà lập luận chặt chẽ thì mình k cho