Xác định số hữu tỉ a và b sao cho:
x4 + x3 + ax2 + (a + b)x + 2b + 1 chia hết cho x3+ ax + b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 11 2021
a: \(\Leftrightarrow2x^2+8x+\left(a-8\right)x+4\left(a-8\right)-4a+28⋮x+4\)
hay a=7
17 tháng 9 2021
\(1,A⋮B\Leftrightarrow x^3-3x^2-ax+3=\left(x-1\right)\cdot a\left(x\right)\)
Thay \(x=1\)
\(\Leftrightarrow1-3-a+3=0\\ \Leftrightarrow a=1\)
\(2,A⋮B\Leftrightarrow3x^3-16x^2+25x+a=\left(x^2-4x+3\right)\cdot b\left(x\right)\\ \Leftrightarrow3x^3-16x^2+25x+a=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\cdot b\left(x\right)\)
Thay \(x=1\)
\(\Leftrightarrow3-16+25+a=0\\ \Leftrightarrow a=-12\)
Thay \(x=3\)
\(\Leftrightarrow3\cdot27-16\cdot9+25\cdot3+a=0\\ \Leftrightarrow81-144+75+a=0\\ \Leftrightarrow12+a=0\Leftrightarrow a=-12\)
Vậy \(a=-12\)
NN
1
KT
30 tháng 11 2017
Gọi thương của phép chia 2x3 - x2 + ax + b cho x2 - 1 là Q(x)
Ta có: 2x3 - x2 + ax + b = (x2 - 1)Q(x)
\(\Leftrightarrow\)2x3 - x2 + ax + b = (x - 1)(x + 1)Q(x)
Vì đẳng thức trên luôn đúng với mọi x nên lần lượt cho x = 1; x = -1 ta đc:
\(\hept{\begin{cases}2-1+a+b=0\\-2-1-a+b=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=-2\\b=1\end{cases}}\)
Vậy a = -2; b = 1 thì 2x3 - x2 + ax + b chia hết cho x2 - 1
N
2
22 tháng 3 2016
Phân tích đa thức x2+ x-6 = (x-2)(x+3)
Gọi thương của phép chia f(x) cho đa thức trên là Q(x)
Ta có f(2)= 8+ 2a+b=0
Suy ra 2a+b=-8
lại có f(-3)= -27+ 3a+b=0
Suy ra 3a+b=27
đến đây ta dùng máy tính giải hệ ta được a=35;b=-78
Thực hiện phép chia đa thức A = x4 + x3 + ax2 + (a + b)x + 2b + 1 cho đa thức B = x3 + ax + b ta được kết quả b + 1
Để đa thức A chia hết cho đa thức B thì b + 1 = 0
=> b = -1
=> x4 + x3 + ax2 + (a + b)x + 2b + 1 = 0
=> x4 + x3 + ax2 - ax - 2 + 1 = 0
=> x4 + x3 + ax2 - ax - 1 = 0
=> x3 ( x + 1 ) - ax ( x + 1 ) - 1 = 0
=> ( x3 - ax ) ( x + 1 ) - 1 = 0
=> ( x3 - ax ) ( x + 1 ) = 1
=> TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-ax=-1\\x+1=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-ax=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2a=-9\Rightarrow a=-4,5\)
=> TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-ax=1\\x+1=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-ax=1\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a\in\varnothing\)
Vậy a = -4,5 và b = -1