Question

[Phan Cả Phát]

Tìm đa thức dư trong phép chia \(x^{54}+x^{45}+x^{36}+....+x^9+1\) cho x² - 1

@Đức Minh ơi giúp

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Vì số chia là $x^2-1$ có bậc 2 nên đa thức dư phải có bậc nhỏ hơn $2$

Đặt:

\(\underbrace{1+x^9+x^{18}+...+x^{54}}_{\text{7 số hạng}}=Q(x)(x^2-1)+ax+b\)

Thay \(x=1\Rightarrow 7=Q(1).0+a+b\Leftrightarrow a+b=7\) \((1)\)

Thay \(x=-1\Rightarrow 1=Q(-1).0-a+b\Leftrightarrow -a+b=1\) \((2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow a=3;b=4\)

Như vậy đa thức dư là \(3x+4\)