giải và biện luận các pt:
1. 2(m+1)x - m(x-1) = 2m +3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GL
0
23 tháng 11 2021
\(1,\\ a,ĐK:m\ne1\\ \Delta=49+48\left(m-1\right)=48m+1\\ \text{PT vô nghiệm }\Leftrightarrow48m+1< 0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{48}\\ \text{PT có nghiệm kép }\Leftrightarrow48m+1=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{48}\\ \text{PT có 2 nghiệm phân biệt }\Leftrightarrow48m+1>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{48};m\ne1\)
\(b,\Delta=4\left(m-1\right)^2+4\left(2m+1\right)=4m^2+8>0,\forall m\\ \text{Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m}\\ 2,\\ \text{PT có 2 nghiệm phân biệt }\)
\(\Leftrightarrow\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(m^2-1\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2+4>0\\ \Leftrightarrow8m+8>0\\ \Leftrightarrow m>-1\)
2
1
3 tháng 11 2018
A. \(x^2-2mx+m^2-2m+1=0\)
Ta có: Δ = \(b^2-4ac\)
= \(\left(-2m\right)^2-4.\left(m^2-2m+1\right)\)
= \(4m^2-4m^2+8m-4\)
= 8m - 4
+Nếu Δ > 0
⇔ 8m - 4 > 0
⇔ m > \(\dfrac{1}{2}\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2m+\sqrt{8m-4}}{2}=m+\sqrt{2m-1}\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2m-\sqrt{8m-4}}{2}=m-\sqrt{2m-1}\)
+Nếu Δ =0
⇔ 8m - 4 = 0
⇔ m = \(\dfrac{1}{2}\)
phương trình có nghiệm kép:
\(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{2m}{2}=m\) = \(\dfrac{1}{2}\)
+Nếu Δ < 0
⇔ 8m - 4 < 0
⇔ m< \(\dfrac{1}{2}\)
Phương trình vô nghiệm
B. \(x^2+\left(m-1\right)x-2m^2+m=0\)
Ta có: Δ = \(b^2-4ac\)
= \(\left(m-1\right)^2-4\left(-2m^2+m\right)\)
= \(m^2-2m+1+8m^2-4m\)
= \(9m^2-6m+1\)
+Nếu Δ > 0
⇔ \(9m^2-6m+1\) > 0
⇔ m ≠ \(\dfrac{1}{3}\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-m+1+\sqrt{9m^2-6m+1}}{2}\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-m+1-\sqrt{9m^2-6m+1}}{2}\)
+Nếu Δ = 0
⇔ \(9m^2-6m+1=0\)
⇔ m = \(\dfrac{1}{3}\)
Phương trình có nghiệm kép:
\(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-\left(m-1\right)}{2}=\dfrac{-\left(\dfrac{1}{3}-1\right)}{2}=\dfrac{1}{3}\)
+Nếu Δ < 0
⇔ \(9m^2-6m+1< 0\)
⇔ m ∈ ∅
19 tháng 8 2018
Ta có :
\(\frac{m^2\left[\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\right]}{8}-4x=\left(m-1\right)^2+3\left(2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2x-4x=m^2+4m+4\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)x=\left(m+2\right)^2\)
- Nếu \(m\ne\pm2\) thì \(x=\frac{m+2}{m-2}\)
- Nếu \(m=2\) thì \(0x=16\)
=> P/trình vô nghiệm .
- Nếu \(m=-2\) thì \(0x=0\)
=> PT có nghiệm bất kì
.....
CG
2
11 tháng 2 2021
a) Nếu \(m^4-4=0\Leftrightarrow m^4=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\sqrt{2}\\m=-\sqrt{2}\end{cases}}\)
TH1: \(m=\sqrt{2}\) khi đó PT tương đương:
\(\left[\left(\sqrt{2}\right)^4-4\right]x=3\sqrt{2}-6\)
\(\Leftrightarrow0x=3\sqrt{2}-6\)
=> PT vô nghiệm
TH2: \(m=-\sqrt{2}\) khi đó PT tương đương:
\(\left[\left(-\sqrt{2}\right)^4-4\right]x=-3\sqrt{2}-6\)
\(\Leftrightarrow0x=-3\sqrt{2}-6\)
=> PT vô nghiệm
Nếu \(m^4-4\ne0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m\ne\sqrt{2}\\m\ne-\sqrt{2}\end{cases}}\)
Khi đó PT có nghiệm duy nhất: \(x=\frac{3m-6}{m^4-4}\)
KL: Nếu \(m=\pm\sqrt{2}\) thì PT vô nghiệm
Nếu \(m\ne\pm\sqrt{2}\) thì PT có nghiệm duy nhất \(x=\frac{3m-6}{m^4-4}\)
11 tháng 2 2021
b) Ta có: \(\left(2m+1\right)x-2m=3x-2\)
\(\Leftrightarrow2mx+x-2m-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow2mx-2x=2m-2\)
\(\Leftrightarrow2x\left(m-1\right)=2\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=m-1\)
Nếu \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\) Khi đó PT trở thành:
\(\left(1-1\right)x=1-1\)
\(\Leftrightarrow0x=0\)
=> PT có vô số nghiệm \(x\inℝ\)
Nếu \(m-1\ne0\Rightarrow m\ne1\)
Khi đó PT có nghiệm duy nhất \(x=\frac{m-1}{m-1}=1\)
KL: Nếu m = 1 thì PT có vô số nghiệm \(x\inℝ\)
Nếu \(m\ne1\) thì PT có nghiệm duy nhất x = 1
LD
26 tháng 7 2021
\(\dfrac{5x+3}{m}+1\)=x
với m =0➜x=1
với m\(\ne\)0➜x=\(\dfrac{5x+3}{m}+1\)