Cho tam giác ABC, góc A = 90 độ, \(AH\perp BC\), kẻ \(HE\perp AB\) ( E thuộc AB), \(HF\perp AC\) (F thuộc AC). Chứng minh:
1) \(AH^3=BE.CF.BC\)
2) \(HE.BC+HF.BC=AH.BC\)
3) \(\dfrac{1}{HE^2}+\dfrac{1}{HC^2}=\dfrac{1}{HF^2}+\dfrac{1}{HB^2}\)
4) \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)
5) Gọi M là trung điểm BC, chứng minh: \(AM\perp EF\)
6) Cho BC=5cm. Tìm GTLN của BH.CH; GTLN của \(AB^2+AC^2\)
7) CHứng minh:...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, góc A = 90 độ, \(AH\perp BC\), kẻ \(HE\perp AB\) ( E thuộc AB), \(HF\perp AC\) (F thuộc AC). Chứng minh:
1) \(AH^3=BE.CF.BC\)
2) \(HE.BC+HF.BC=AH.BC\)
3) \(\dfrac{1}{HE^2}+\dfrac{1}{HC^2}=\dfrac{1}{HF^2}+\dfrac{1}{HB^2}\)
4) \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)
5) Gọi M là trung điểm BC, chứng minh: \(AM\perp EF\)
6) Cho BC=5cm. Tìm GTLN của BH.CH; GTLN của \(AB^2+AC^2\)
7) CHứng minh: \(\sqrt{BH.CH}\le\dfrac{BC}{2}\)
2) Sửa lại là: HE.AB+HF.BC=AH.BC