Cho △ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Kẻ DC // AB (D ϵ (O)). BC cắt AD tại M. MO cắt AC tại E. EF // DM (F ϵ DC). MF cắt AC tại N. IE=IF=\(\dfrac{1}{2}\) EF. MO ⊥ AB.
Chứng minh rằng: AN=NC=\(\dfrac{1}{2}\) AC và NI // AM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 3 2020
b, Vì DF//AB nên \(\widehat{DHC}=\widehat{BAC}\)(đồng vị)
mà \(\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\widehat{DOC}\)(góc nội tiếp và góc ở tâm)
\(\Rightarrow\widehat{DOC}=\widehat{DHC}\)hay tứ giác DOHC nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{DHO}=\widehat{DCO}=90^0\)\(\Rightarrow OH\perp DF\)
câu c tí nữa làm :P
15 tháng 3 2020
c, Từ a, b => 5 điểm B,O,H,C,D cùng nằm trên đường tròn đường kính OD
Vì tứ giác BHCD nội tiếp \(\Rightarrow ID.IH=IB.IC\)
Vì tứ giác BECF nội tiếp \(\Rightarrow IE.IF=IB.IC\)
\(\Rightarrow ID.IH=IE.IF\)
9 tháng 6 2019
Bốn điểm A,B,D,C cùng nằm trên (O) theo thứ tự đó => ^BAC + ^BDC = 1800
Vì PM // AB, PN // AC nên ^MPN = ^BAC. Do đó ^MPN + ^BDC = 1800 => Tứ giác PMDN nội tiếp
Lúc này, điểm R nằm trên đường tròn ngoại tiếp tứ giác PMDN
=> ^DRP = ^DNP = ^DCA (Bởi PN // AC) = ^DRA. Ta thấy A,P nằm cùng phía so với DR nên RP trùng RA
Hay A,P,R thẳng hàng. Dễ thấy tứ giác AEPF là hình bình hành, suy ra AP chia đôi EF
Vậy nên RP cũng chia đôi EF (đpcm).