chứng tỏ n(n+5)(n+13) chia hết cho 6,n là số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 3 2020
a) https://h.vn/hoi-dap/question/940165.html
Bài của bạn đó khá là uy tín đó c )) tham khảo nhé ib đưa link ))
câu b tương tự nhá
học tốt ))
NT
0
BA
0
SC
0
PN
20 tháng 10 2017
1) +Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)
+Với n là số lẻ => n+3 chẵn và n+6 lẻ ( tương tự câu trên)
2)Tg tự câu a
NT
1
JA
13 tháng 2 2016
a/ Xét n lẻ:
nếu n lẻ thì n+5 chẵn
=> (n+10)(n+5) là số 1 số chẵn nên chia hết cho 2
Xét n chẵn
nếu n chẵn thì n+10 chẵn
=> (n+10)(n+5) cũng sẽ là 1 số chẵn chia hết cho 2
b/ vì n, n+1, n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chắc chắn trong 3 so này sẽ có 1 số chia hết cho 3 nên tích chia hết cho 3
trong 3 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn sẽ có 2 hoặc 1 số chẵn do đó cũng sẽ chia hết cho 2
=> n.(n+1)(n+2) chia hết cho 6
HT
21 tháng 10 2015
2,
+ n chẵn
=> n(n+5) chẵn
=> n(n+5) chia hết cho 2
+ n lẻ
Mà 5 lẻ
=> n+5 chẵn => chia hết cho 2
=> n(n+5) chia hết cho 2
KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N
HT
21 tháng 10 2015
3,
A = n2+n+1 = n(n+1)+1
a,
+ Nếu n chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ
Mà 1 lẻ
=> n+1 chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2
KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)
b, + Nếu n chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
+ Nếu n chia 5 dư 1
=> n+1 chia 5 dư 2
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 2
=> n+1 chia 5 dư 3
=> n(n+1) chia 5 dư 1
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2
+ Nếu n chia 5 dư 3
=> n+1 chia 5 dư 4
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 4
=> n+1 chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)
Ta có:
TH1: \(n=2k\)
\(\Rightarrow n\left(n+5\right)\left(n+13\right)⋮2\)
TH2: \(n=2k+1\)
\(\Rightarrow n+5=2k+1+5=2k+6⋮2\)
\(\Rightarrow n\left(n+5\right)\left(n+13\right)⋮2\)
⇒Với n là số tự nhiên thì \(n\left(n+5\right)\left(n+13\right)⋮2\left(1\right)\)
Lại có:
\(TH1:n=3k\)
\(\Rightarrow n\left(n+5\right)\left(n+13\right)⋮3\)
TH2:\(n=3k+1\)
\(\Rightarrow n+5=3k+1+5=3k+6⋮3\)
\(\Rightarrow n\left(n+5\right)\left(n+13\right)⋮3\)
TH3: \(n=3k+2\)
\(\Rightarrow n+13=3k+2+13=3k+15⋮3\)
\(\Rightarrow n\left(n+5\right)\left(n+13\right)⋮3\)
⇒Với n là số tự nhiên thì \(n\left(n+5\right)\left(n+13\right)⋮3\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow n\left(n+5\right)\left(n+13\right)⋮6\left(đpcm\right)\)