giúp mình với
Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc vs đáy; chị cạnh SC tạo với đáy 1 góc 45°. Tính Vs. abcd và d(B; (SCD)).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2022
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\\AC\perp BD\left(\text{hai đường chéo hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
b.
Do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}}=1\)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)
CM
21 tháng 11 2019
Chọn C
Dựa vào giả thiết ta có B', C', D' lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC, SD.
Tam giác SAC vuông cân tại A nên C' là trung điểm của SC.
Trong tam giác vuông SAB' ta có:
\(SA=a\sqrt{2}.\tan45=a\sqrt{2}\)
\(S_{ABCD}=a^2\)
\(V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}S.ABCD.SA=\dfrac{1}{3}a\sqrt{2}.a^2=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{3}\)
khoảng cách từ B đến mặt phẳng(SCD )= k/c từ A đến mp(SCD)
áp dụng pitago cho tam giác SAD \(\Rightarrow\)SD=\(a\sqrt{3}\)
từ A hạ đường thẳngAH vuông góc vs SD
ta có: SA.AD=AH.SD \(\Rightarrow\)AH=\(\dfrac{a\sqrt{2}}{3}\)
vậy khoảng cách từ B đến mp SCD bằng AH