Question

[Bui Cam Lan Bui]

CMR (a,b)=1 thì (a^2 , a+b ) =1

Answer 1

[Trần Thị Loan]

Gọi d là 1 ước chung nguyên tố của  a²; a + b => a² chia hết cho d và a+ b chia hết cho d

a + b chia hết cho d => a(a + b) chia hết cho d => a² + ab chia hết cho d => ab chia hết cho d

=> a chia hết cho d hoặc b chia hết cho d 

Mà a + b chia hết cho d nên a ; b đều chia hết cho d => d \(\in\) ƯC (a; b) Mà (a; b) = 1 => d < 1 => Mâu thuẫn với giả sử d nguyên tố

=> (a²; a + b) = 1

Answer 2

[✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓]

gọi d là ước chung nguyên tố của a²;a+b.theo bài ra ta có:

a² chia hết cho d

=>a chia hết cho d

a+b chia hết cho d

=>b chia hết cho d

=>(a;b)>1(trái giả thuyết)

=>(a²;a+b)=1

=>đpcm