Question

[Vũ Anh Quân]

Hình chữ nhật ABCD , M ,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. E là giao điểm của AN và DM , F là giao điểm của CM và BN. AC cắt DM, MN,BN lần lượt tại H , O , K

a, chứng minh AMND . BMNC là hình chữ nhật.

c, EMFN là hình thoi

d, AH = HK = KC

e, E,O,F thẳng hàng

GIÚP MÌNH VS MN!..............................

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác AMND có 

AM//ND

AM=ND

Do đó: AMND là hình bình hành

mà \(\widehat{MAD}=90^0\)

nên AMND là hình chữ nhật

Xét tứ giác BMNC có 

BM//NC

BM=NC

Do đó: BMNC là hình bình hành

mà \(\widehat{MBC}=90^0\)

nên BMNC là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác BMDN có 

BM//DN

BM=DN

Do đó: BMDN là hình bình hành

Suy ra: DM//BN

hay EM//FN

Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

SUy ra: AN//CM

hay EN//MF

Ta có: AMND là hình chữ nhật

nên Hai đường chéo AN và MD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và AN=MD

=>EM=EN

Xét tứ giác EMFN có 

EM//FN

MF//EN

Do đó: EMFN là hình bình hành

mà EM=EN

nên EMFN là hình thoi

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

d: Xét ΔHCD có 

N là trung điểm của DC

NK//HD

DO đó: K là trung điểm của HC

=>KC=KH(1)

Xét ΔABK có 

M là trung điểm của AB

MH//BK

Do đó: H là trung điểm của AK

=>AH=HK(2)

Từ(1) và (2) suy ra AH=HK=KC

e: Ta có: AMCN là hình bình hành

nên Hai đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của MN

Ta có: EMFN là hình thoi

nên hai đường chéo FE và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của EF

hay E,O,F thẳng hàng