Question

[Kafu Chino]

GIÚP MIK BÀI 1 VÀ 3 VỚI MIK ĐAG CẦN GẤP LẮM ! LÀM ƠN

Answer 1

[Nguyễn Ngọc An]

Bài 1:

x y m B A C 1 1 2 1

Qua B, vẽ tia Bm sao cho Bm // Ax

Bm // Ax ( cách vẽ ) => góc A₁ + góc B₁ = 180^o ( trong cùng phía )

Mà góc A₁ = 140^o ( giả thiết ) => góc B₁ = 40^o

Ta có: góc B₁ + góc B₂ = góc ABC

Mà góc ABC = 70^o ( giả thiết ); góc B₁ = 40^o ( chứng minh trên )

=> góc B₂ = 30^o

Ta có: góc B₂ + góc C₁ = 30^o + 150^o = 180^o

Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía

=> Bm // Cy ( dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song )

Ta lại có:

Ax // Bm ( cách vẽ ); Cy // Bm ( chứng minh trên )

=> Ax // Cy ( tính chất 3 quan hệ từ vuông góc đến song song ) ( đpcm )

Bài 3:

A B C F E G N M H 1 2

a) Chứng minh AH < \(\dfrac{1}{2}\) ( AB + AC )

+) Vì AH vuông góc với BC ( giả thiết )

=> AH < AB ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên ) ( 1 )

+) Vì AH vuông góc với BC ( giả thiết )

=> AH < AC ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên ) ( 2 )

+) Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AH + AH < AB + AC

=> 2 . AH < AB + AC

=> AH < \(\dfrac{1}{2}\) ( AB + AC ) ( đpcm )

b) Chứng minh EF = BC

+) Vì BM là đường trung tuyến của tam giác ABC ( giả thiết )

=> \(\dfrac{BG}{BM}=\dfrac{2}{3}\)

=> \(\dfrac{MG}{BG}=\dfrac{1}{2}\)

=> 2 . MG = BG

Mà EM = MG ( do BM là đường trung tuyến của tam giác ABC )

=> EM + MG = BG => EG = BG

+) Vì CN là đường trung tuyến của tam giác ABC ( giả thiết )

=> \(\dfrac{CG}{CN}=\dfrac{2}{3}\)

=> \(\dfrac{GN}{CG}=\dfrac{1}{2}\)

=> 2 . GN = CG

Mà FN = GN ( do CN là đường trung tuyến của tam giác ABC )

=> FN + GN = CG => FG = CG

Góc G₁ = góc G₂ ( đối đỉnh )

Xét tam giác FEG và tam giác CBG có:

FG = CG ( chứng minh trên )

EG = BG ( chứng minh trên )

Góc G₁ = góc G₂ ( chứng minh trên )

=> tam giác FEG = tam giác CBG ( c.g.c )

=> EF = BC ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )