(1/2^2-1)×(1/3^2-1)×(1/4^2-1)×…×(1/50^2-1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NA
1
14 tháng 6 2023
\(B=1+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2\cdot3}{2}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3\cdot4}{2}+...+\dfrac{1}{50}\cdot\dfrac{50\cdot51}{2}\)
\(=1+\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2}+...+\dfrac{51}{2}\)
\(=\dfrac{50\cdot\dfrac{\left(51+2\right)}{2}}{2}=50\cdot\dfrac{53}{4}=662.5\)
8 tháng 12 2023
\(E=-\dfrac{1}{3}\cdot\left(1+2+3\right)-\dfrac{1}{4}\left(1+2+3+4\right)-...-\dfrac{1}{50}\left(1+2+3+...+50\right)\)
\(=\dfrac{-1}{3}\cdot\dfrac{3\cdot4}{2}-\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{4\cdot5}{2}-...-\dfrac{1}{50}\cdot\dfrac{50\cdot51}{2}\)
\(=\dfrac{-4}{2}-\dfrac{5}{2}-...-\dfrac{51}{2}\)
\(=\dfrac{-\left(4+5+...+51\right)}{2}\)
\(=\dfrac{-\left(51+4\right)\cdot\dfrac{48}{2}}{2}=-\dfrac{1320}{2}=-660\)
TM
0
I
0
TT
3
TV
5
3 tháng 1 2016
Đặt \(S=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+....+\frac{1}{1+2+.....+99}+\frac{1}{50}\)
Đặt E = \(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+....+99}\)
\(E=\frac{1}{2.3:2}+\frac{1}{3.4:2}+....+\frac{1}{99.100:2}\)
\(\frac{1}{2}E=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{49}{100}\)
E = 49/100 : 1/2 = 49/50
Vậy \(S=\frac{49}{50}+\frac{1}{50}=\frac{50}{50}=1\)
TB
3
S
23 tháng 6 2019
\(P=1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+........+\frac{1}{1+2+3+.......+50}=1+\frac{1}{\frac{2.3}{2}}+\frac{1}{\frac{3.4}{2}}+......+\frac{1}{\frac{50.51}{2}}=1+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+......+\frac{2}{50.51}=1+2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{50.51}\right)\) \(Taco:\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}=\frac{k}{n\left(n+k\right)}\)
\(\Rightarrow P=1+2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-.......+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}\right)=1+2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{51}\right)=1+1-\frac{2}{51}=2-\frac{2}{51}=\frac{100}{51}\)
TV
2
27 tháng 4 2016
Gọi tổng trên là A
A = 1/22+1/33+.....+1/502
A = 1/2.2 + 1/3.3 +.....+ 1/50.50
A < 1/1.2 + 1/2.3 +.....+ 1/49.50
A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +.......+ 1/49 - 1/50
A < 1 - 1/50
A < 49/50 < 1
=> A < 1
Ai k mk mk k lại
27 tháng 4 2016
A=(1/2)*(1/2)+(1/3)*(1/3)+...+(1/50)*(1/50) = 1/(2*2)+1/(3*3)+1/(4*4)+...+1/(50*50) < 1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(49*50)
Mà 1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(49*50) = 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/49-1/50 =1-1/50 <1
=> A<1