Chứng minh rằng đa thức (x + y)6 + (x - y)6 chia hết cho đa thức x2 + y2.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 2 2019
\(\left(\left(x+y\right)^2\right)^3+\left(\left(x-y\right)^2\right)^3\)
\(=\left(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\right)\left(\left(x+y\right)^4-\left(x^2-y^2\right)^2+\left(x-y\right)^4\right)\)
\(=\left(2x^2+2y^2\right)\left(\left(x+y\right)^4-\left(x^2-y^2\right)^2+\left(x-y\right)^4\right)\)
\(=2\left(x^2+y^2\right)\left(\left(x+y\right)^4-\left(x^2-y^2\right)^2+\left(x-y\right)^4\right)⋮\left(x^2+y^2\right)\)
26 tháng 2 2019
\(\left(x+y\right)^6+\left(x-y\right)^6\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2\right]^3+\left[\left(x-y\right)^2\right]^3\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\right]\left(...\right)\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\right)\left(...\right)\)
\(=\left(2x^2+2y^2\right)\left(...\right)\)
\(=2\left(x^2+y^2\right)\left(...\right)⋮x^2+y^2\left(đpcm\right)\)
TL
20 tháng 5 2017
Ta có: (x+y)^6 +(x-y)^6= ((x+y)^2)^3+((x-y)^2)^3
Mà ((x+y)^2)^3+((x-y)^2)^3 chia hết cho (x+y)^2+(x-y)^2
Mặt khác (x+y)^2+(x-y)^2=X^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=2x^2+2y^2=2*(x^2+y^2)
Từ đó suy ra (x+y)^6+(x-y)^6 chia hết cho x^2+y^2
13 tháng 12 2015
1) A=\(\left(x+y\right)^6+\left(x-y\right)^6=\left[\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\right]\left[binh-phuong-thieu\right]\)
\(=2\left(x^2+y^2\right)\left[binh-phuong-thieu..\right]\)=> A chia hết cho x2+y2
2) gọi dư của phép chia là ax+b
ta có f(1) = a+b =51
f(-1) = -a+b =1
=> b =26 ; a =25
Vậy dư là : 25x + 26
17 tháng 3 2017
\(\left(x+y+z\right)⋮6\Rightarrow\left(x+y+z\right)⋮2\)
x, y, z không thể đồng thời cả 3 số cùng lẻ ; nghĩa là phải có 1 số chẵn
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x.y.z\right)⋮2\Rightarrow3\left(xyz\right)⋮6\\\left(\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\right)⋮6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A⋮6\Rightarrow dpcm\)
Lời giải:
Đặt \((x+y)^2=a; (x-y)^2=b\)
\(\Rightarrow a+b=2(x^2+y^2)\)
Khi đó:
\((x+y)^6+(x-y)^6=a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=2(x^2+y^2)(a^2-ab+b^2)\vdots x^2+y^2\)
Ta có đpcm.