Question

[Nguyễn Thị Yến Như]

Giúp mình với các bạn ơi ! Chỉ mk cách làm thôi cũng được !😯😯

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Ta có \(P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{4ab}+\frac{1}{4ab}+4ab\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\geq \frac{4}{a^2+b^2+2ab}=\frac{4}{(a+b)^2}\geq 4\)

Áp dụng BĐT AM-GM: \(\frac{1}{4ab}+4ab\geq 2\).

Và \(1\geq a+b\geq 2\sqrt{ab}\rightarrow ab\leq \frac{1}{4}\)

Do đó \(P\geq 4+1+2=7\) hay \(P_{\min}=7\)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Answer 2

[Nguyễn Thị Yến Như]

cảm ơn bn nhiều lắm