Tìm Min, Max:
\(D=\dfrac{5x^2-5x+2}{x^2-x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2023
Tìm min:
$F=3x^2+x-2=3(x^2+\frac{x}{3})-2$
$=3[x^2+\frac{x}{3}+(\frac{1}{6})^2]-\frac{25}{12}$
$=3(x+\frac{1}{6})^2-\frac{25}{12}\geq \frac{-25}{12}$
Vậy $F_{\min}=\frac{-25}{12}$. Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{6}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{6}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2023
Tìm min
$G=4x^2+2x-1=(2x)^2+2.2x.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}$
$=(2x+\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}\geq 0-\frac{5}{4}=\frac{-5}{4}$ (do $(2x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x$)
Vậy $G_{\min}=\frac{-5}{4}$. Giá trị này đạt tại $2x+\frac{1}{2}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}$
NT
2
18 tháng 8 2018
ta có : \(K=\dfrac{x^2}{x^2-5x+7}\Leftrightarrow\left(k-1\right)x^2-5kx+7k\)
vì phương trình này luôn có nghiệm \(\Rightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(5k\right)^2-4\left(k-1\right)7k\ge0\Leftrightarrow-3k^2+28k\ge0\)
\(\Leftrightarrow k\left(28-3k\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}k\ge0\\28-3k\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}k\le0\\28-3k\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0\le k\le\dfrac{28}{3}\\k\in\varnothing\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow0\le k\le\dfrac{28}{3}\)
\(\Rightarrow k_{max}=\dfrac{28}{3}\) khi \(x=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{5k}{2\left(k-1\right)}=\dfrac{5\left(\dfrac{28}{3}\right)}{2\left(\dfrac{28}{3}-1\right)}=\dfrac{14}{5}\)
\(\Rightarrow k_{min}=0\) khi \(x=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{5k}{2\left(k-1\right)}=\dfrac{5.0}{2\left(0-1\right)}=0\)vậy ...................................................................................................
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 1 2022
1.
\(G=\dfrac{2}{x^2+8}\le\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)
\(G_{max}=\dfrac{1}{4}\) khi \(x=0\)
\(H=\dfrac{-3}{x^2-5x+1}\) biểu thức này ko có min max
2.
\(D=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}=2-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge2-\dfrac{3}{6}=\dfrac{3}{2}\)
\(D_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=4\)
\(E=\dfrac{4x^4-x^2-1}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{-\left(x^4+2x^2+1\right)+5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}=-1+\dfrac{5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}\ge-1\)
\(E_{min}=-1\) khi \(x=0\)
\(G=\dfrac{3\left(x^2-4x+5\right)-5}{x^2-4x+5}=3-\dfrac{5}{\left(x-2\right)^2+1}\ge3-\dfrac{5}{1}=-2\)
\(G_{min}=-2\) khi \(x=2\)
18 tháng 9 2017
DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)
mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)
mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)
min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)
V
1
9 tháng 10 2021
\(dkxđ\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x^2+5x\ge0\\-x^2+3x+18\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow0\le x\le5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\le5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{5x-x^2}+\sqrt{18+3x-x^2}\)
\(\sqrt{5x-x^2}=\sqrt{-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}\right)}=\sqrt{-\left[\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\right]}=\sqrt{-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}}\ge0\left(1\right)\)
\(dấu\) \("="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=5\)
\(\sqrt{-x^2+3x+18}=\sqrt{-\left(x^2-3x-18\right)}=\sqrt{-\left[x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{81}{4}\right]}=\sqrt{-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{81}{4}}\ge\sqrt{-\left(5-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{81}{4}}=\sqrt{8}\left(2\right)\)
dấu"=" xảy ra \(< =>x=5\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow A\ge\sqrt{8}\) \(dấu\) \("="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=5\)\(\Rightarrow MinA=\sqrt{8}\)
\(\left(maxA=\sqrt{48}\right)dấu\) \("="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=\dfrac{15}{7}\)
\(\)
29 tháng 10 2017
B=(x^2-6x+9)-8
B=(x-3)^2-8
Vì (x-3)^2\(\ge0\forall x\)
-> (x-3)-8\(\ge-8\forall x\)
Dấu = xảy ra<=> x-3=0<=>x=3
C=2x^2-10x+1
C=2(x^2-5x+6,25)-11,5
C= 2(x-2,5)^2-11,5
Vì 2(x-2,5)^2\(\ge0\forall x\)
->2(x-2,5)^2-11,5\(\ge-11,5\forall x\)
Dấu = xẩy ra<=> x-2,5=0<=>x=2,5
Vậy Min C là -11,5 <=> x=2,5
D= x^2+10-25
D=(x^2+10+25)-50
D=(x+5)^2-50
Vì (x-5)^2 \(\ge0\forall x\)
-> (x-5)^2-50\(\ge-50\forall x\)
Dấu = xẩy ra <=> x-5=0<=>x=5
Vậy Min D là -50 <=>x=5
29 tháng 10 2017
Tìm Max
B= 5x-x^2
B=-(x^2-5x+25/4)-25/4
B= -(x-5/2)^2-25/4
Vì -(x-5/2)^2\(\le0\forall x\)
-> -(x-5/2)^2-25/4\(\le\)-25/4
Dấu = xẩy ra <=> x-5/2=0<=>x=5/2
Vậy Max B là -25/4 <=> x=5/2
C=-x^2-6x+10
C=-(x^2+6x+9)+19
C= -(x+3)^2+19
Vì -(x+3)^2\(\le\)0
=> -(x+3)^2+19\(\le\)19
Dấu = xảy ra <=> x+3=0<=>x=-3
D= -2x^x+8x+12
D=-2(x^2-4x+4)+20
D=-2(x-2)^2 +20
Vì -2(x-2)^2\(\le\)0
=> -2(x-2)^2+20\(\le\)20
Dấu= xẩy ra<=> x-2=0<=>x=2
Vậy Max D là 20<=>x-2
EC
2
TH
7 tháng 10 2020
a, Ta có (x+2)2≥0(x+2)2≥0
⇒(x+2)2+5≥5⇒(x+2)2+5≥5
⇒30(x+2)2+5≤305=6⇒30(x+2)2+5≤305=6
Hay A≤6A≤6
Dấu = xảy ra ⇔(x+2)2=0⇔x+2=0⇔x=−2⇔(x+2)2=0⇔x+2=0⇔x=−2
b,
Ta có (x−3)2≥0(x−3)2≥0
⇒(x−3)2+4≥4⇒(x−3)2+4≥4
⇒20(x+2)2+5≤204=5⇒20(x+2)2+5≤204=5
Hay A≤5A≤5
Dấu = xảy ra ⇔(x−3)2=0⇔x−3=0⇔x=3⇔(x−3)2=0⇔x−3=0⇔x=3
c,
Ta có (x+1)2≥0(x+1)2≥0
⇒(x+1)2+2≥2⇒(x+1)2+2≥2
⇒10(x+1)2+2≤102=5⇒10(x+1)2+2≤102=5
Hay A≤5A≤5
Dấu = xảy ra ⇔(x+1)2=0⇔x+1=0⇔x=−1⇔(x+1)2=0⇔x+1=0⇔x=−1
7 tháng 10 2020
A = | 5x + 2 | + 5| x + 1 |
= | 5x + 2 | + | 5x + 5 |
= | 5x + 2 | + | -( 5x + 5 ) |
= | 5x + 2 | + | -5x - 5 |
Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :
A = | 5x + 2 | + | -5x - 5 | ≥ | 5x + 2 - 5x - 5 | = | -3 | = 3
Dấu "=" xảy ra khi ab ≥ 0
=> ( 5x + 2 )( -5x - 5 ) ≥ 0
1. \(\hept{\begin{cases}5x+2\ge0\\-5x-5\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x\ge-2\\-5x\ge5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{2}{5}\\x\le-1\end{cases}}\)( loại )
2. \(\hept{\begin{cases}5x+2\le0\\-5x-5\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x\le-2\\-5x\le5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-\frac{2}{5}\\x\ge-1\end{cases}}\Leftrightarrow-1\le x\le-\frac{2}{5}\)
=> MinA = 3 <=> \(-1\le x\le-\frac{2}{5}\)