Question

[Kiều Thị Huyền]

abcde .4 = edcba. Tìm số abcde

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

+ Ta có abcde.4 chia hết cho 4 => edcba chia hết cho 4 => ba phải chia hết cho 4

ba = 10b+a = 8b + (2b+a) chia hết cho 4 8b chia hết cho 4 => 2b+a phải chia hết cho 4 => 2b+a là số chẵn mà 2b chẵn => a chẵn

=> \(a\in\left\{2;4;6;8\right\}\left(a\ne0\right)\)

+ Nếu a>2 tức là \(a\in\left\{4;6;8\right\}\) thì abcde.4 sẽ là 1 số có 6 chữ số => a=2 (do a chẵn và \(a\ne0\) )

=> 2bcde.4=edcb2

+ 2bcde.4=edcb2 có chữ số tận cùng là 2 => \(e\in\left\{3;8\right\}\) Nếu e=3 thì 2bcde.4 được 1 số có 5 chữ số và chữ số hàng chục nghìn >=8 mà edcb2=3dcb2 => loại => e=8

=> 2bcd8.4=8dcb2

=> 80000+4000b+400c+40d+32=80000+1000d+100c+10b+2

3990b+300c-960d+30=0

30(133b+10c-32d+1)=0

133b+10c-32d+1=0

=> 133b+10c+1=32d (*)

+ Do 32d chẵn => 133b+10c+1 chẵn mà 10c chẵn => 10c+1 lẻ => 133b lẻ => b lẻ => \(b\in\left\{1;3;5;7;9\right\}\)

Ta có \(0\le d\le9\Rightarrow0\le32d\le288\)

Nếu b>1 tức là \(b\in\left\{3;5;7;9\right\}\) Giả sử b=3 => 133b=399>32d<=288

=> b=1

=> 21cd8.4=8dc12

+ Ta thấy

21cd8.4 thì 4x8=32 viết 2 nhớ 3 và 4d+3 được chữ số 1 => 4d có chữ số tận cùng là 8 => \(d\in\left\{2;7\right\}\)

+ Nếu d=2 thay d=2; b=1 vào (*) ta có 133+10c+1>32.2 => loại => d=7

+ Thay b=1; d=7 vào (*) ta có 133+10c+1=32.7=224 => c=9

=> abcde = 21978