cho tam giác ABC cân tại A , hai đường trung tuyến BN và CM cắt nhau tại I . cmr:
a. BN=CM và tam giác IBC cân
b. điểm I cách đều hai cạnh AB và AC
c. AI là trung trực của BC
d. từ B kẻ Bx vuông góc với AB . từ C kẻ Cy vuông góc với AC . Bx cắt Cy tại K . cmr 3 điểm A , I , K thẳng hàng
e. giả sử góc BAC = 60 độ , CA = CB = 8 cm . tính AI
...
Đọc tiếp
cho tam giác ABC cân tại A , hai đường trung tuyến BN và CM cắt nhau tại I . cmr:
a. BN=CM và tam giác IBC cân
b. điểm I cách đều hai cạnh AB và AC
c. AI là trung trực của BC
d. từ B kẻ Bx vuông góc với AB . từ C kẻ Cy vuông góc với AC . Bx cắt Cy tại K . cmr 3 điểm A , I , K thẳng hàng
e. giả sử góc BAC = 60 độ , CA = CB = 8 cm . tính AI
Ta có hình vẽ:
a/ Ta có: AB = AC (t/g ABC cân tại A)
Ta có: AM = MB; AN = NC
(vì BN và CM là trung tuyến của t/g ABC)
=> AM = 1/2 AB và AN = 1/2 AC
Vì AB = AC nên AM = AN
Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:
A: góc chung
AB = AC (GT)
AM = AN (cmt)
=> t/g ABN = t/g ACM
=> BN = CM
Ta có: tam giác ABN = tam giác ACM
=> góc ABN = góc ACM
Mà góc B = góc C (t/g ABC cân tại A)
=> góc IBC = góc ICB
Vậy t/g IBC cân tại I
b/ Ta có: tam giác IBC cân tại I (cmt)
=> IB = IC
Mà BN = CM (cmt)
=> BN - IB = CM - IC
hay IN = IM
Vậy điểm I cách đều hai cạnh AB và AC
c/ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AB = AC (GT)
AI: cạnh chung
BI = CI (cmt)
=> tam giác ABI = tam giác ACI
=> BAI = CAI
=> AI là pg của góc BAC
Mà tam giác ABC cân
có: AI là phân giác góc BAC
nên AI cũng là trung trực của BC
d/ Xét hai tam giác vuông ABK và ACK có:
AB = AC (GT)
AK: cạnh chung
=> tam giác ABK = tam giác ACK
=> góc BAK = góc CAK
Vậy AK là pg góc BAC
Ta có: AI là pg góc BAC
và AK là pg góc BAC
=> AI trùng AK
hay A;I;K thẳng hàng
e/ Ta có: t/g ABC cân tại A; góc A = 600
=> t/g ABC đều
=> AB = AC = BC = 8cm
Gọi giao của AI và BC là D
Vì AI là pg của t/g ABC mà t/g ABC đều
=> AI cũng là trung tuyến của t/g ABC
=> BD = DC = 1/2. 8cm = 4cm
Ta có: tam giác ABC đều
AI hay AD là trung tuyến của tam giác
nên AI hay AD cũng là đường cao
Xét tam giác ABD vuông tại D có:
AB2 = AD2 + BD2
=> 82 = AD2 + 42
=> 64 = AD2 + 16
=> AD2 = 48
=> AD = \(4\sqrt{3}\) cm
Ta có: BN; CM; AD là trung tuyến của t/g ABC cắt nhau tại I
=> I là trọng tâm của tam giác
=> AI = 2/3 . AD
=> AI = 2/3 . \(4\sqrt{3}\) cm
=> AI = \(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\) cm.