Giup mk vs
Cho \(x,y,z\ne0;x\ne y.CMR\):
Nếu \(\dfrac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\dfrac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\) thì \(x+y+z=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
2
18 tháng 6 2019
ta co : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}:\frac{y}{5}=\frac{z}{4}\)
=> \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15};\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\)
=> \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\) va : x - y + z = -49
AD tinh chat day ti so = nhau ta co :
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}=\frac{x-y+z}{10-15+12}=\frac{-49}{7}=-7\)
\(\frac{x}{10}=-7=>x=-7.10=-70\)
\(\frac{y}{15}=-7=>y=15.-7=-105\)
\(\frac{z}{12}=-7=>z=12.-7=-84\)
vay : x = -70 : y = -105 ; z = -84
PA
17 tháng 7 2016
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\) (1)
\(\frac{y}{5}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}=\frac{x-y+z}{10-15+12}=\frac{-49}{7}=-7\)
\(\frac{x}{10}=-7\Rightarrow x=-7\times10=-70\)
\(\frac{y}{15}=-7\Rightarrow y=-7\times15=-105\)
\(\frac{z}{12}=-7\Rightarrow z=-7\times12=-84\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
12 tháng 11 2015
+ \(2x=3y\Rightarrow x=\frac{3y}{2}\left(1\right)\)
+ \(5y=7z\Rightarrow z=\frac{5y}{7}\left(2\right)\)
Thay (1) và (2) vào 3x - 7y + 5z = - 30
Ta có \(3.\frac{3y}{2}-7y+5.\frac{5y}{7}=-30\Rightarrow y=-28\)
Thay y = - 28 vào (1) => x = - 42
Thay y = - 28 vào (2) => x = -20
12 tháng 11 2015
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2};\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}=\frac{x+y+z}{21+14+10}=\frac{3x-7y+5z}{3.21-7.14+5.10}=-\frac{30}{15}=-2\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{45}=-2\Rightarrow x+y+z=-90\)
21 tháng 5 2020
link nè:
Câu hỏi của Cao Thành Lộc - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
PP
0
NP
0
Theo bài ra :
\(\dfrac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\dfrac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-yz\right)\left(y-xyz\right)=\left(y^2-xz\right)\left(x-xyz\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2y-x^3yz-y^2z+xx^2z^2=xy^2-xy^3z-x^2z+x^2yz^2=0\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x-y\right)-xyz\left(x^2-y^2\right)+z\left(x^2-y^2\right)+xyz^2\left(x-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[\left(xy-xyz\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)-xyz^2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(xy+xz+yz-xyz\left(x+y+z\right)\right)=0\)
Mà theo đề bài :
\(x\ne y\Rightarrow xy+xz+yz-xyz\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow xy+xz+yz=xyz\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{xy}{xyz}+\dfrac{xz}{xyz}+\dfrac{yz}{xyz}=\dfrac{xyz\left(z+y+x\right)}{xyz}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}=x+y+z\left(đpcm\right)\)