K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
21 tháng 8 2021

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên đáy \(\Rightarrow\) H là tâm đáy

Gọi E là trung điểm BH \(\Rightarrow ME\perp BD\Rightarrow ME\perp\left(SBD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MSE}=30^0\)

Ta có: \(ME=\dfrac{1}{2}CH\) (đường trung bình) \(=\dfrac{1}{4}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\)

\(\Rightarrow SM=\dfrac{ME}{sin30^0}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) ; \(HM=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{a}{2}\)

\(\Rightarrow SH=\sqrt{SM^2-HM^2}=\dfrac{a}{2}\)

\(V=\dfrac{1}{3}SH.AB^2=\dfrac{a^3}{6}\)

NV
21 tháng 8 2021

undefined

NV
24 tháng 6 2021

\(V=\dfrac{1}{3}SA.S_{ABCD}\Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{3V}{SA}=22\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB.AD+\dfrac{1}{2}BC.CD=22\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow5AD+3CD=44\) (1)

Mặt khác: \(\left\{{}\begin{matrix}BD^2=AB^2+AD^2=AD^2+75\\BD^2=BC^2+CD^2=CD^2+27\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AD^2+75=CD^2+27\Rightarrow AD^2+48=CD^2\) (2)

Giải hệ (1) và (2) ta được \(\left\{{}\begin{matrix}AD=4\\CD=8\end{matrix}\right.\)

Từ A kẻ \(AH\perp BD\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAH\right)\) \(\Rightarrow\left(SBD\right)\)  và (ABCD) đều vuông góc (SAH)

\(\Rightarrow\widehat{SHA}\) là góc giữa (SBD) và đáy

Hệ thức lượng tam giác vuông ABD:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{91}{1200}\Rightarrow AH=\dfrac{20\sqrt{273}}{91}\)

\(cot\widehat{SHA}=\dfrac{AH}{SA}=\dfrac{20\sqrt{273}}{819}\)

24 tháng 6 2021

gọi x là độ dài cạnh AD; y là độ dài cạnh CD

\(\Rightarrow S_{ABCD}=S_{BAD}+S_{BCD}=\dfrac{1}{2}.AB.AD+\dfrac{1}{2}BC.CD=\dfrac{1}{2}5\sqrt{3}x+\dfrac{1}{2}3\sqrt{3}y\)

\(\Rightarrow V_{SABCD}=\dfrac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.9.\left(\dfrac{1}{2}.5\sqrt[]{3}x+\dfrac{1}{2}3\sqrt{3}y\right)=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(5x+3y\right)=66\sqrt{3}\\ \Rightarrow5x+3y=44\)

\(AH\perp BD\left(H\in BD\right)\\ cot\left(\left(SBD\right),\left(ABCD\right)\right)=\widehat{SHA}\Rightarrow cot\widehat{SHA}=\dfrac{SA}{AH}\)

23 tháng 10 2021

cho e hỏi vì sao AB vuông góc với AC với ạ

 

NV
17 tháng 9 2021

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SMA}\) là góc giữa SM và đáy

\(\Rightarrow\widehat{SMA}=60^0\Rightarrow SA=AM.tan60^0=\sqrt{3a^2+\left(\dfrac{2a}{2}\right)^2}.\sqrt{3}=2a\sqrt{3}\)

Qua B kẻ đường thẳng song song AM cắt AD kéo dài tại E

\(\Rightarrow AM||\left(SBE\right)\Rightarrow d\left(AM;SB\right)=d\left(AM;\left(SBE\right)\right)=d\left(A;\left(SBE\right)\right)\)

Từ A kẻ \(AH\perp BE\) , từ A kẻ \(AK\perp SH\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SBE\right)\right)\)

\(\widehat{DAM}=\widehat{AEB}\) (đồng vị) , mà \(\widehat{BAH}=\widehat{AEB}\) (cùng phụ \(\widehat{ABH}\))

\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{BAH}\)

\(\Rightarrow AH=AB.cos\widehat{BAH}=AB.cos\widehat{DAM}=\dfrac{AB.AD}{AM}=\dfrac{2a.a\sqrt{3}}{2a}=a\sqrt{3}\)

\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{SA^2}=\dfrac{1}{3a^2}+\dfrac{1}{12a^2}=\dfrac{5}{12a^2}\)

\(\Rightarrow AK=\dfrac{2a\sqrt{15}}{5}\)

NV
17 tháng 9 2021

undefined

18 tháng 7 2016

ta có (SBD) giao với (ABCD) theo gt BD

BD vuông AC và BD vuong SA nên BD vuông (SAC)

góc đó là góc SOA

xét tam giác vuông SAO có tan 60*=SA/ÁO mà AC= a căn 2 nên ÁO=a căn 2 trên 2

=>SA=a căn 6 trên 2

xét VSABCD =SB.SC =1/2.1/2=1/4 (M,N là trung diểm)

     VSAMND   SM.SN

MÀ VSABCD=1/3.SA.SABCD=1/3.a căn 6/2.a^2=a^3 căn 6/6

=>VSAMND=1/4.VSABCD=a căn 6/24