Tính : \(\sqrt{18-2\sqrt{65}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
1
28 tháng 8 2018
\(\sqrt{18}-2\sqrt{50}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}=3\sqrt{2}-10\sqrt{2}+\sqrt{4-2.2\sqrt{2}+2}=-7\sqrt{2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}=-7\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=2-8\sqrt{2}\)
PM
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 7 2021
** Bạn lưu ý lần sau viết đầy đủ đề, bao gồm cả yêu cầu đề bài.
$\sqrt{18-2\sqrt{65}}=\sqrt{13-2\sqrt{13}.\sqrt{5}+5}$
$=\sqrt{(\sqrt{13}-\sqrt{5})^2}=|\sqrt{13}-\sqrt{5}|=\sqrt{13}-\sqrt{5}$
NM
1
23 tháng 8 2018
\(\sqrt{50}-3\sqrt{98}+2\sqrt{8}+3\sqrt{32}-5\sqrt{18}\)
\(=5\sqrt{2}-21\sqrt{2}+4\sqrt{2}+12\sqrt{2}-15\sqrt{12}\)
\(=-15\sqrt{2}\)
B
28 tháng 7 2019
\(a,A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+..+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)
\(=\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{1-2}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}+...+\frac{\sqrt{99}-\sqrt{100}}{99-100}\)
\(=\frac{1-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+...+\sqrt{99}-\sqrt{100}}{-1}\)
\(=\frac{1-\sqrt{100}}{-1}=9\)
\(b,B=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+..+\frac{1}{\sqrt{99}}\)
\(=\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{99}+\sqrt{99}}>\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)\(\Rightarrow B>2\left(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+..+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\right)\)
\(\Rightarrow B>2\left(\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+...+\sqrt{99}-\sqrt{100}}{-1}\right)\)
\(\Rightarrow B>2\left(\frac{1-\sqrt{100}}{-1}\right)\)
\(\Rightarrow B>2.9=18\left(ĐPCM\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 6 2021
a.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x+2}=a\\\sqrt[3]{x-2}=b\end{matrix}\right.\) ta được:
\(2a^2-b^2=ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\2a=-b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a^3=b^3\\8a^3=-b^3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=x-2\left(vô-nghiệm\right)\\8\left(x+2\right)=-\left(x-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{14}{9}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 6 2021
b.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{65+x}=a\\\sqrt[3]{65-x}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2=5ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-4b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=4b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a^3=b^3\\a^3=64b^3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}65+x=65-x\\65+x=64\left(65-x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
\(\sqrt{18-2\sqrt{65}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{13}\right)^2}\)
\(=\sqrt{13}-\sqrt{5}\)