Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng song song với đáy cắt các cạnh bên SA,SB,SC,SD lần lượt tại M,N,P,Q. Gọi M' ,N', P',Q' lần lượt là hình chiếu của M,N,P,Q trên mặt phẳng đáy . Tìm tỉ số SM/SA để thể tích khối Đa diện MNPQ.M'N'P'Q đạt giá trị lớn nhất.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
28 tháng 1 2019
Đáp án A
Đặt S M S A = x , vì mặt phẳng M N P Q song song với đáy
Suy ra M N A B = N P B C = P Q C D = M Q A D = x ( định lí Thalet).
Và d M ; A B C D d S ; A B C D = M A S A = 1 − S M S A = 1 − x ⇒ M M ' = 1 − x × h .
Mặt khác d t M N P Q = x 2 × d t A B C D nên thể tích khối đa diện
M N P Q . M ' N ' P ' Q ' là V = M M ' x d t M N P Q
= 1 − x x 2 × h × d t A B C D = 3 x 2 − x 3 × V S . A B C D .
Khảo sát hàm số f x = x 2 − x 3 → m ax 0 ; 1 f x = 4 27 .
Dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2 3 .
Vậy S M S A = 2 3 thì thể tích khối hộp M N P Q . M ' N ' P ' Q ' lớn nhất.
CM
12 tháng 1 2018
Đáp án A
Ta có: S M S A = x = M N A B ⇒ M N = x . A B
Tương tự M Q = x A D
M M ' S H = A M S A = 1 − x ⇒ M M ' = 1 − x S H
Do đó V M N P Q . M ' N ' P ' Q ' = x 2 1 − x . A B . A D . S H .
Xét hàm số f x = x 2 1 − x = x 2 − x 3 ⇒ f ' x = 2 x − 3 x 2
Do đó f ' x = 0 ⇔ x = 2 3 .
Vậy V M N P Q . M ' N ' P ' Q ' = x 2 1 − x . A B . A D . S H lớn nhất khi S M S A = 2 3 .
CM
11 tháng 2 2017
Chọn A
Gọi O là gia điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Gọi I là giao điểm của SO và AM. Khi đó
CM
8 tháng 11 2017
Đáp án D
Chú ý: Em nhớ rằng, công thức tính tỉ số thể tích chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác. Còn với khối chóp tứ giác, ngũ giác, lục giác,… em cần chia ra thành các khối chóp tam giác và áp dụng công thức.
Công thức giải nhanh:
Cắt khối chóp bởi mặt phẳng song song với đáy: Xét khối chóp S . A 1 A 2 . . . . . A n , mặt phẳng (P) song song với mặt đáy cắt cạnh S A 1 tại m thỏa mãn . Khi đó (P) chia khối chóp thành 2 khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V' và khối đa diện ban đầu có thể tích V thì V ' V = k 3
Nên ⇒ V S . M N P Q V S . A B C D = 1 3 2 = 1 27
CM
6 tháng 10 2017
Đáp án D
Do α qua M song song với mặt đáy nên em kẻ MN / / AB N ∈ SB ;
Chú ý: Em nhớ rằng, công thức tính tỉ số thể tích chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác. Còn với khối chóp tứ giác, ngũ giác, lục giác,… em cần chia ra thành các khối chóp tam giác và áp dụng công thức.
Công thức giải nhanh:
Cắt khối chóp bởi mặt phẳng song song với đáy: Xét khối chóp S . A 1 A 2 . .. A n , mặt phẳng (P) song song với mặt đáy cắt cạnh SA 1 tại m thỏa mãn SM SA 1 = k . Khi đó (P) chia khối chóp thành 2 khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V' và khối đa diện ban đầu có thể tích V thì V ' V = k 3
Nên ⇒ V SMNPQ V SABCD = ( 1 3 ) 2 = 1 27