Giải phương trình \(\sqrt{6-x}+\sqrt{x+4}=-x^2+10x-24\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
1
28 tháng 10 2023
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3>=0\\5-x>=0\end{matrix}\right.\)
=>3<=x<=5
\(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=2\)
=>\(\sqrt{x-3}-1+\sqrt{5-x}-1=0\)
=>\(\dfrac{x-3-1}{\sqrt{x-3}+1}+\dfrac{5-x-1}{\sqrt{5-x}+1}=0\)
=>\(\left(x-4\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-3}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{5-x}+1}\right)=0\)
=>x-4=0
=>x=4
VK
3
18 tháng 12 2016
Bình phương liên tục 2 vế và bạn có một pt bậc 8!!!
Đùa thôi chứ cách giải nghiêm túc nè.
Nhận xét: Đoán trước \(x=5\) là nghiệm nên ta sử dụng lượng liên hợp để có nhân tử \(x-5\) 2 vế.
\(\sqrt{6-x}-1+\sqrt{x-4}-1=x^2-10x+25\)
\(\frac{5-x}{\sqrt{6-x}+1}+\frac{x-5}{\sqrt{x-4}+1}=\left(x-5\right)^2\)
Ta xét \(x\ne5\) ta còn lại \(x-5=\frac{1}{\sqrt{x-4}+1}-\frac{1}{\sqrt{6-x}+1}\)
Ta xét \(x< 5\). Khi đó \(\frac{1}{\sqrt{x-4}+1}-\frac{1}{\sqrt{6-x}+1}>0>x-5\) nên vô nghiệm.
Trường hợp \(x>5\) tương tự. Một bài toán hay!
TN
18 tháng 12 2016
Vậy thôi chứ bài này ko cần xoắn như Trần...Đạt
Đk:...
\(VT=\left(x^2-10x+25\right)+2=\left(x-5\right)^2+2\ge2\left(1\right)\)
\(VP^2=\left(6-x\right)+\left(x-4\right)+2\sqrt{\left(6-x\right)\left(x-4\right)}\)
\(=2+2\sqrt{\left(6-x\right)\left(x-4\right)}\)
\(\le2+\left(6-x\right)+\left(x-4\right)=4\) (BĐT AM-GM)
\(\Rightarrow VP^2\le4\Rightarrow VP\le2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x^2-10x+27=2\\\sqrt{6-x}+\sqrt{x-4}=2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=5\)
TQ
1
30 tháng 9 2019
Áp dụng BĐT Cauchy - Shwarz ta có :
\(VT^2=\left(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(x-4+6-x\right)=4\)
\(\Rightarrow VT^2\le4\Rightarrow VT\le2\left(1\right)\)
Và \(VP=x^2-10x+27=x^2-10x+25+2\)
\(=\left(x-5\right)^2+2\ge2\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow VP\le VT=2\)
Khi \(VP=VT=2\Rightarrow x=5\)
Chúc bạn học tốt !!!
YY
6 tháng 7 2018
bài 1 :điều kiện\(4\le x\le6\)
ta có \(VT=\left(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\right)\le\sqrt{2\left(x-4+6-x\right)}=\sqrt{2\cdot2}=2\)
\(VP=x^2-10x+27=x^2-10x+25+2=\left(x-5\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow VT=VP=2\Leftrightarrow x=5\)(t/m)
bài 2 :điều kiện : \(2\le x\le4\)
ta có \(VT=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)\le\sqrt{2\left(x-2+4-x\right)}=2\)
\(VP=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow VT=VP=2\Leftrightarrow x=3\)(t/m)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2023
Bài 1: ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2=2$
$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}=2$
$\Leftrightarrow (x-2)(4-x)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=4$ (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2023
Bài 2:
PT $\Leftrightarrow 4x^3(x-1)-3x^2(x-1)+6x(x-1)-4(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(4x^3-3x^2+6x-4)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $4x^3-3x^2+6x-4=0$
Với $4x^3-3x^2+6x-4=0(*)$
Đặt $x=t+\frac{1}{4}$ thì pt $(*)$ trở thành:
$4t^3+\frac{21}{4}t-\frac{21}{8}=0$
Đặt $t=m-\frac{7}{16m}$ thì pt trở thành:
$4m^3-\frac{343}{1024m^3}-\frac{21}{8}=0$
$\Leftrightarrow 4096m^6-2688m^3-343=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $m^3$ và giải ta thu được \(m=\frac{\sqrt[3]{49}}{4}\) hoặc \(m=\frac{-\sqrt[3]{7}}{4}\)
Khi đó ta thu được \(x=\frac{1}{4}(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49})\)
NP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 7 2021
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2\ge0\\3x^2-17x+4=\left(3x-2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\3x^2-17x+4=9x^2-12x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\6x^2+5x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\\left[{}\begin{matrix}x=0< \dfrac{2}{3}\left(loại\right)\\x=-\dfrac{5}{6}< \dfrac{2}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 7 2021
b.
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\sqrt{x^2-5x+4}=t\ge0\Leftrightarrow x^2-5x=t^2-4\)
\(\Rightarrow2x^2-10x=2t^2-8\)
Phương trình trở thành:
\(2t^2-8-3t+6=0\)
\(\Leftrightarrow2t^2-3t-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-\dfrac{1}{2}< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-5x+4}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)