Cm căn 4a+1+ căn 4b+1+ căn 4c+1<5
K
Khách
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Những câu hỏi liên quan
DM
2
15 tháng 12 2017
Áp dụng bđt Cauchy ta có :
\(\sqrt{4a+1}\le\frac{4a+1+1}{2}=2a+1\)
\(\sqrt{4b+1}\le\frac{4b+1+1}{2}=2b+1\)
\(\sqrt{4c+1}\le\frac{4c+1+1}{2}=2c+1\)
\(\Rightarrow\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4b+1}\le2\left(a+b+c\right)+3=5\)(đpcm)
15 tháng 12 2017
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski, ta có:
\(\left(1+1+1\right)\left[\left(\sqrt{4a+1}\right)^2+\left(\sqrt{4b+1}\right)^2+\left(\sqrt{4c+1}\right)^2\right]\)
\(\ge\left(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\right)^2\le3\left(4a+1+4b+1+4c+1\right)\)
\(\Leftrightarrow VT^2\le21\)
\(\Rightarrow VT^2< 25\)
\(\Rightarrow VT< 5\)
Vậy \(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4c+1}+\sqrt{4b+1}< 5\)
H
0
TV
0
KN
1
30 tháng 7 2018
\(\text{a) }Ta\text{ }có:\text{ }\sqrt{5}-\sqrt{3}=\dfrac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\\ =\dfrac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\\ Lại\text{ }có:\text{ }\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2=5+3+2\sqrt{15}\\ =8+\sqrt{60}< 8+\sqrt{64}=16\\ \Rightarrow\sqrt{5}+\sqrt{3}< 4\\ \Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}>\dfrac{2}{4}\\ \Rightarrow\sqrt{5}-\sqrt{3}>\dfrac{1}{2}\)
\(\text{b) }\sqrt{k+1}-\sqrt{k}=\dfrac{\left(\sqrt{k+1}+\sqrt{k}\right)\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}\\ =\dfrac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}\\ \Rightarrow\sqrt{7}-\sqrt{6}=\dfrac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}\\ \sqrt{6}-\sqrt{5}=\dfrac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}\\ Mà\text{ }\sqrt{7}+\sqrt{6}>\sqrt{5}+\sqrt{6}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}< \dfrac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}\\\sqrt{7}-\sqrt{6}< \sqrt{6}-\sqrt{5}\)
Vậy................
TB
Chứng minh các bất đẳng thức:
a) căn 6 - căn 2 >1
b) căn 5 - căn 3>1/2
c) căn 7 - căn 6 < căn 6 - căn 5
2
29 tháng 11 2024
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