cho tam giác ABC có O là giao điểm của các đường trung trực trong tam giác. Biết BO là tia phân giác của góc ABC. Chứng minh
a,tam giác BOA=tam giác BOC
b, BO là trung trục AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 12 2021
b: Ta có: ΔBAC cân tại A
mà AM là đường cao
nên M là trung điểm của BC
2 tháng 7 2016
Tự vẽ hình nha ^^
a, Ta có: tam giác ABC cân tại A có AO là đường trung trực (gt)
=> AO cũng là phân giác của góc BAC
=> góc OAB = góc OAC (1)
Gọi OD là đường trung trực của AC
Xét tam giác AOC có OD vừa là đường cao vừa là trung tuyến => AOC cân tại O
=> góc OAC = góc OCA (2)
Từ (1), (2) => đpcm
b, Theo câu a: tam giác AOC cân tại O
=> OA = OC (3)
Và MA = CN (gt) (4)
Mặt khác: góc MAC = góc ABC + góc ACB (góc ngoài)
=> góc MAO = góc MAC + góc OAC = góc ABC + góc ACB + góc OAC (*)
Góc BCN = góc BAC + góc ABC (góc ngoài)
=> góc OCN = góc BCN + góc OCB = góc BAC + góc ABC + góc ACB - góc OCA
<=> góc OCN = góc ABC + góc ACB + (góc BAC - góc OAB) (góc OAB = góc OCA théo câu a)
<=> góc OCN = góc ABC + góc ACB + góc OAC (**)
Từ (*), (**) => góc MAO = góc OCN (5)
Từ (3), (4), (5) => tam giác OAM = tam giác OCN (c-g-c)
a: Xét ΔABC có
O là giao điểm của các đường trung trực
nên OA=OB=OC
Xét ΔOAB có OA=OB
nên ΔOAB cân tại O
Suy ra: \(\widehat{AOB}=\dfrac{180^0-\widehat{ABO}}{2}\)
mà \(\widehat{ABO}=\widehat{CBO}\)
nên \(\widehat{AOB}=\dfrac{180^0-\widehat{CBO}}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔOBC có OB=OC
nên ΔOBC cân tại O
Suy ra: \(\widehat{BOC}=\dfrac{180^0-\widehat{OBC}}{2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(\widehat{AOB}=\widehat{COB}\)
Xét ΔBOA và ΔBOC có
\(\widehat{AOB}=\widehat{COB}\)
OB chung
\(\widehat{ABO}=\widehat{CBO}\)
Do đó: ΔBOA=ΔBOC
b: Ta có: ΔBOA=ΔBOC
nên BA=BC
Ta có: BA=BC
nên B nằm trên đường trung trực của AC\(\left(3\right)\)
Ta có: OA=OC
nên O nằm trên đường trung trực của AC\(\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) suy ra BO là đường trung trực của AC