Question

[Võ Lan Thảo]

1. Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Từ một điểm K bất kì thuộc cạnh BC vẽ KH \(\perp\) AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. C/m:

a) AB // HK

b) \(\Delta AKI\) cân

c) \(\widehat{BAK}=\widehat{AIK}\)

d) \(\Delta AIC=\Delta AKC\)

2. Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài \(\Delta ABC\) các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. C/m rằng:

a) \(\Delta ABE=\Delta ADC\)

b) \(\widehat{BMC}=120^0\)

3. Cho \(\Delta ABC\) có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI \(\perp\) AB (I thuộc AB)

a) C/m rằng IA = IB

b) Tính độ dài CI

c) Kẻ HI \(\perp\) AC (H thuộc AC), kẻ IK \(\perp\) BC (K thuộc BC). So sánh các độ dài IH và IK.

4. Cho \(\Delta\) ABC vuông tại A có \(\widehat{B}\) = 60⁰.Vẽ AH \(\perp\) BC (H thuộc BC)

a) So sánh AB và AC; BH và HC

b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. C/m: \(\Delta AHC=\Delta DHC\)

c) Tính số đo của \(\widehat{BDC}\)

Answer 1

[Nguyễn Ngân Hà]

Bài 1:

Ta có hình vẽ:a) Ta có: AB \(\perp\) AC

HK \(\perp\) AC

=> AB // HK

b) Xét 2 tam giác vuông AHK và tam giác AHI có:

HK = HI (gt)

AH là cạnh chung

=> tam giác AHK = tam giác AHI (2 cạnh góc vuông)

=> AK = AI (2 cạnh tương ứng)

=> tam giác AKI cân tại A

c) Vì AB // HK nên

góc B1 = K1 (so le trong)

mà góc K1 = góc I1 (vì tam giác AHK = tam giác AHI)

=> góc B1 = I1

Vậy góc BAK = góc AIK

d) Xét 2 tam giác vuông CHK và tam giác CHI có:

HK = HI (gt)

CH là cạnh chung

=> tam giác CHK = tam giác CHI (2 cạnh góc vuông)

=> CH = CI (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác AIC và tam giác AKC có:

AK = AH (cmt)

CH = CI (cmt)

AC là cạnh chung

=> tam giác AIC = tam giác AKC (c-c-c)

Answer 2

[Nguyễn Ngân Hà]

Bài 3:

Ta có hình vẽ:a) Xét 2 tam giác vuông ACI và tam giác BCI có:

CA = CB (=10 cm)

CI là cạnh chung

=> tam giác ACI = tam giác BCI (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=> AI = BI (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: AI + BI = AB

mà AI = BI (cmt)

AB = 12 cm

=> AI = BI = \(\dfrac{12}{2}\) = 6 cm

Xét tam giác ACI vuông tại I áp dụng định lý Pytago có:

\(CA^2 = AI^2 + CI^2 \)

hay \(10^2 = 6^2 + CI^2\)

=> \(CI^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64\)

=> \(CI = \) \(\sqrt{64}\) = 8

c) Xét 2 tam giác vuông AHI và tam giác BKI có:

AI = BI (cmt)

góc A = góc B (vì tam giác ACI = tam giác BCI)

=> tam giác AHI = tam giác BKI (cạnh huyền- góc nhọn)

=> HI = KI (2 cạnh tương ứng)