Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = m, AC = n và AD là đường phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của tam giác ABD và diện tích của tam ACD bằng \(\dfrac{m}{n}\) ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Kẻ AH ⊥ BC
Ta có:
SABD = 1212AH.BD
SADC = 1212AH.DC
=>SSBDSADCSSBDSADC = 12AH.BD12AH.DC12AH.BD12AH.DC = BDDCBDDC
Mặt khác: AD là đường phân giác của ∆ABC
=> BDDCBDDC= ABACABAC = mnmn.
Vậy SSBDSADCSSBDSADC = mn
kẻ AH là đường cao của tam giác ABD và cũng là đường cao của tam giác ACD.
\(\dfrac{SABD}{SACD}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AH.BD}{\dfrac{1}{2}AH.DC}=\dfrac{BD}{DC}\) (1)
TA CÓ:\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{m}{n}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>\(\dfrac{SABD}{SADC}=\dfrac{m}{n}\)