Question

[nguyễn bảo thuận]

Cho tứ giác ABCD, gọi E,F thứ tự trung điểm của AD và BC, G là trọng tâm của tg ABC,I là trung điểm EF CM D,I,G thẳng hàng.

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Nối DG cắt EF tại I'

Từ E dưng đường thẳng //AF cắt DG tại K (1)

Xét tg ADG có

EK//AG; EA=ED => EK là đường trung bình của tg ADG\(\Rightarrow EK=\frac{AG}{2}\) (2)

Ta có \(GF=\frac{AG}{2}\) (Do G là trọng tâm của tg ABC) (3)

Từ (1) (2) (3) => EK//=GF => GFKE là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau thì tứ giác đó là hbh)

=> I'F=I'E (trong hbh các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà I cũng là trung điểm của EF

=> I trung I' => D; I; G thảng hàng