Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc biết b^2= ac và abc - cba = 495 (abc và cba có gạch trên đầu)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vào trang này nè https://olm.vn/hoi-dap/detail/6016159257.html
Ta có :
abc - cba = ( 100a + 10b + c ) - ( 100c + 10b + a )
= 100a + 10b + c - 100c - 10b - a
= 99a - 99c = 99( a - c ) = 495
=> a - c = 495 : 99 = 5
Vì b2 = ac và 0 < b < 9 mà a - c = 5 . Nên ta có :
Với a = 9 chia hết cho c = 4 và b2 = 9 . 4 = 36 chia hết cho b = 6
=> a = 9 ; b = 6 ; c = 4
Từ đề bài, ta có: (100a+10b+c)-(100c+10b+a)= 495 và a.c=b^2.
=> 99(a-c)=495. => a-c=5 và a.c=b^2.
-Nếu a=5: => c=0=> a.c=0=b^2.
=> b=0.
-Nếu a=6: => c=1=> b^2=1.6=6.(Loại do 6 không phải là số chính phương).
-Tương tự với a=7;c=2 và a=8;c=3.(Loại).
-Nếu a=9=> c=4 =>b^2= a.c=9.4=36 =6^2.
=> b=6( Do b thuộc N).
Vậy số có 3 chữ số cần tìm là 500 và 964.
abc - cba = 100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99(a-c)=495 => a-c=5
a | c | a-c | ac | b |
9 | 4 | 5 | 36 | 6 |
8 | 3 | 5 | 24 | |
7 | 2 | 5 | 14 | |
6 | 1 | 5 | 6 |
Từ bảng trên ta chọn a=9, b=4 => b2 = 9.4=36 => b=6
=> abc = 964
Từ đề bài, ta có: (100a+10b+c)-(100c+10b+a)= 495 và a.c=b^2.
=> 99(a-c)=495. => a-c=5 và a.c=b^2.
-Nếu a=5: => c=0=> a.c=0=b^2.
=> b=0.
-Nếu a=6: => c=1=> b^2=1.6=6.(Loại do 6 không phải là số chính phương).
-Tương tự với a=7;c=2 và a=8;c=3.(Loại).
-Nếu a=9=> c=4 =>b^2= a.c=9.4=36 =6^2.
=> b=6( Do b thuộc N).
Vậy số có 3 chữ số cần tìm là 500 và 964.
Ta có :
\(\overline{abc}-\overline{cba}=495\)
(100a + 10b +c) - (100c +10b +a) = 495
99a - 99c = 495
99.(a-c) = 495
a - c = 5
Vì \(0\le b;c\le9\) ; \(0< a\le9\) ; a - c = 5 và a.c = \(b^2\) nên ta có các trường hợp sau :
+) Nếu a=5 thì c=0 => a.c=0 =>b=0 ( thỏa mãn )
+) Nếu a=6 thì c=1 =>a.c =6
Mà a.c là 1 số chính phương , 6 không là số chính phương ( không thỏa mãn)
+) Nếu a=7 thì c=2 =>a.c=14
Mà a.c là 1 số chính phương , 14 không là số chính phương ( không thỏa mãn)
+) Nếu a=8 thì c=3 => a.c=24
Mà a.c là 1 số chính phương , 24 không là số chính phương ( không thỏa mãn)
+) Nếu a=9 thì c=4 => a.c =36 =>b=6 (thỏa mãn)
Vậy số có 3 chữ số cần tìm là 500 và 964
Do abc - cba = ( 100a + 10b + c ) - ( 100c + 10b + a )
= 100a + 10b +c - 100c - 10b - a
=99a - 99 c
= 99 ( a-c )
= 495
=> a = 495
Vậy c= 495 : 99 = 5
Do b2 = ac nên 0 <_ b <_ 9 mà a-c = 5 ta có :
+) Với a = 9:c = 4 và b2 = 9.4 = 36 ( Đúng)
+) Với a = 8:c = 3 và b2 = 8.3 = 24 => không có giá trị nào bằng b
+) Với a = 7: c =2 và b2= 7.2 = 14
=> không có giá trị nào bằng b
+) Với a = 6 :c = 1 và b2 = 6.1 = 6
=> không có giá trị nào bằng b