Cho a, b, c, d là số dương, a>b, c,>d .chứng minh a/b, c/d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
cho a,b,c,d là các số dương, chứng minh : (a-b)/(b+c) + (b-c)/(c+d) + (c-d)/(d+a) + (d-a)/(a+b) >= 0
1
4 tháng 9 2015
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với \(\frac{a+c}{b+c}+\frac{b+d}{c+d}+\frac{c+a}{d+a}+\frac{d+b}{a+b}\ge4,\) hay tương đương với
\(\left(a+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+d}\right)+\left(b+d\right)\left(\frac{1}{c+d}+\frac{1}{a+b}\right)\ge4.\)
Bất đẳng thức cuối cùng đúng, và chứng minh như sau: Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwartz ta có \(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+d}\ge\frac{4}{\left(b+c\right)+\left(a+d\right)}=\frac{4}{a+b+c+d},\) \(\frac{1}{c+d}+\frac{1}{a+b}\ge\frac{4}{\left(c+d\right)+\left(a+b\right)}=\frac{4}{a+b+c+d}.\) Thành thử
\(\left(a+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+d}\right)+\left(b+d\right)\left(\frac{1}{c+d}+\frac{1}{a+b}\right)\ge\frac{4\left(a+c\right)}{a+b+c+d}+\frac{4\left(b+d\right)}{a+b+c+d}=4.\) (ĐPCM)
LH
1
5 tháng 4 2019
Có:\(\left\{{}\begin{matrix}a>b\\c>d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ac>bd\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{d}>\frac{b}{c}\)
đpcm
12 tháng 3 2022
Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
HT
0