A = 1+3+32+3^3+...+3^11
chứng tỏ rằng :
a. A chia hết cho 13
b. A chia hết cho 40
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 11 2021
\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\\ A=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\\ A=\left(1+3+3^2\right)\left(3+...+3^{58}\right)\\ A=13\left(3+...+3^{58}\right)⋮13\)
\(M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20}\right)\\ M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{16}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\\ M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\left(1+...+2^{16}\right)\\ M=30\left(1+...+2^{16}\right)⋮5\)
23 tháng 10 2015
TA CÓ:
A=30+3+32+33+........+311
(30+3+32+33)+....+(38+39+310+311)
3(0+1+3+32)+......+38(0+1+3+32)
3.13+....+38.13 cHIA HẾT CHO 13 NÊN A CHIA HẾT CHO 13( đpcm)
NT
3
17 tháng 3 2017
chắc bạn chép sai đầu bài ý a rồi , mình sửa lại nhé
Đặt A=\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
Tổng A có :(100-1):1+1=100(số hạng)
=>A=\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
A=\(\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
(có \(\dfrac{100}{5}=20\) nhóm , mỗi nhóm có 5 số hạng)
A=\(2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
A=\(2.31+2^6.31+...+2^{96}.31\)
A=\(31.\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)(đpcm)
PT
18 tháng 3 2017
Sửa đề câu a tí nhé:
Chứng tỏ \(\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)chia hết cho 31
Giải:
Đặt \(S=\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)
\(=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right).2^{96}\)
\(=2.31+2^6.31+...+2^{96}.31\)
\(=31.\left(2+2^6+...+2^{96}\right)\)
\(\Rightarrow S⋮31\)
1+3+32+3^3+...+3^11
\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3.\left(1+3+3^2\right)+.......+3^9.\left(1+3+3^3\right)\)
\(=13+3^3.+.......+3^9.13\)
\(=13.\left(1+3^3+3^6+3^9\right)\)
ta co : \(13.\left(1+3^3+3^6+3^9\right)\) chia het cho 13
=> Achia het cho 13
b:
\(\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4.\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=40+3^4.40+3^8.40\)
\(=40.\left(3^4+3^8\right)\)
vi \(40.\left(3^4+3^8\right)\)chia het cho 40
=> A chia het cho 40
nho lik.e nha