K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 9 2014

Từ x + y = a + b

=> (x+y)2 = (a+b)2

=> x2 + 2xy + y2 = a2 + 2ab + b2

Mà x2 + y2  = a2 + b2

=> 2xy = 2ab => xy = ab

Ta có:

x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2) = (x + y)(x2 + y2 - xy)    (Thay x + y = a + b, x2 + y2 = a2 + b2, và xy = ab)

           = (a+b)(a2 + b- ab) = a3 + b3

6 tháng 3 2020

hok bik

29 tháng 6 2015

a) 

A=\(x^2+y^2=\left(x^2+2xy+y^2\right)-2xy=\left(x+y\right)^2-2xy=a^2-2b\)

\(B=x^3+y^3=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)-3x^2y-3xy^2=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=a^3-3ab\)

\(C=x^5+y^5=\left(x^5+y^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4\right)-5x^4y-10x^3y^2-10x^2y^3-5xy^4\)

\(=\left(x+y\right)^5-5xy\left(x^3+2xy^2+2x^2y+y^3\right)=\left(x+y\right)^5-5xy\left(x^3+3xy^2+3x^2y+y^3-xy^2-x^2y\right)\)

\(=\left(x+y\right)^5-5xy\left(\left(x+y\right)^3-xy\left(x+y\right)\right)=a^5-5b\left(a^3-ab\right)\)

13 tháng 11 2016

giup minh cau b o tren nha

8 tháng 8 2017

(x+y)^2  =a^2

x^2 +2xy +y^2 =a^2

x^2+y^2 =a^2-2xy =a^2 -2b

x^3 +y^3 = (x+y)(x^2 -xy +y^2)

             =a(a^2-2b-b)

            =a(a^2-3b)

            =a^3- 3ab

(x^2 +y^2)^2=(a^2-2b)^2  ( cái này tính cho x^4 + y^4)

tương tự như câu đầu tiên 

x^5+ y^5 (cái đó mình không biết)

8 tháng 8 2017

sai con khi

18 tháng 7 2016

a) Theo đầu bài ta có:
\(x+y=2\Rightarrow x=2-y\)
\(x^2+y^2=10\)
\(\Rightarrow\left(2-y\right)^2+y^2=10\)
\(\Rightarrow4+y^2-4y+y^2=10\)
\(\Rightarrow2y^2-4y=6\)
\(\Rightarrow2\left(y^2-2y\right)=6\)
\(\Rightarrow y\left(y-2\right)=3\)
Mà \(\hept{\begin{cases}y-\left(y-2\right)=2\\y+\left(y-2\right)=k\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{k+2}{2}\\y-2=\frac{k-2}{2}\end{cases}}}\)( với k là hằng số )
\(\Rightarrow y\left(y-2\right)=\frac{k+2}{2}\cdot\frac{k-2}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(k+2\right)\left(k-2\right)}{4}=3\)
\(\Rightarrow k^2-4=12\)
\(\Rightarrow k^2=16\)
\(\Rightarrow k=4;-4\)
- Nếu k = 4 thì:
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{k+2}{2}=3\\x=2-y=-1\end{cases}\Rightarrow x^3+y^3=-1+27=26}\)
- Nếu k = -4 thì:
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{k+2}{2}=-1\\x=2-y=3\end{cases}\Rightarrow x^3+y^3=27+-1=26}\)
Vậy x3 + y3 = 26

18 tháng 7 2016

a, \(x+y=2\Rightarrow\left(x+y\right)^2=4\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\Rightarrow10+2xy=4\Rightarrow xy=-3\)

\(\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=2.13=26\)

vậy............

b, \(x+y=a\Rightarrow\left(x+y\right)^2=a^2\)

\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=a^2\)

\(\Rightarrow xy=\frac{a^2-b}{2}\)

\(\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=a\left(b-\frac{a^2-b}{2}\right)=ab-\frac{a^3-ab}{2}\)

Vậy....

27 tháng 8 2017

ta có : \(x^2+y^2=a^2+b^2\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2-2xy=a^2+2ab+b^2-2ab\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=\left(a+b\right)^2-2ab\) (vì : \(x+y=a+b\))

\(\Rightarrow-2xy=-2ab\Leftrightarrow xy=ab\)

ta có : \(x+y=a+b\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=\left(a+b\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)

(vì : \(x+y=a+bvàxy=ab\))

\(\Rightarrow x^3+y^3=a^3+b^3\) (đpcm)

27 tháng 8 2017

thanks

17 tháng 8 2016

1) Cho x+y=2 và x^2+y^2=10. Tính x^3+y^3. Giải

(x+y)^2=x^2+y^2+2xy => xy= -3 
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y) = 26

2) Ta có: x^3+y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2) (1)

(x+y)^2=a^2

=> x^2 +2xy +y^2=a^2

=> b+2xy=a^2

=> xy=\(\frac{a^2-b}{2}\)

Thay (1) vào đó ta có:

x^3+y^3= (x+y)(x^2-xy+y^2) = a(b-\(\frac{a^2-b}{2}\)) = \(a\left(\frac{2b-a^2+b}{2}\right)=a.\frac{3b-a^2}{2}\)

17 tháng 8 2016

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=2\left(10-xy\right)\)

Ta có: \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=2^2-2xy=4-2xy=10\Rightarrow2xy=-6\Rightarrow xy=-3\)

Vậy: \(x^3+y^3=2\left(10+3\right)=2.13=26\)

14 tháng 9 2020

\(A=x^3+y^3+3xy=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+3xy=1+0=1\)

\(B=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)-3xy=1\)

\(c,M=a^2-ab+b^2+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2=3ab\left(a^2+2ab+b^2\right)+a^2-ab+b^2\)

\(=3ab+a^2-ab+b^2=\left(a+b\right)^2=1\)

\(x+y=2;x^2+y^2=10\text{ do đó:}xy=-3\text{ nên }\left(x-y\right)^2=16\text{ do đó: }x-y=4\text{ hoặc }x-y=-4\)

\(\text{giải ra được:}x=3;y=-1\text{ hoặc ngược lại nên }x^3+y^3=-26\text{ hoặc }26\)

14 tháng 9 2020

A = x3 + y3 + 3xy

= x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - 3x2y - 3xy2 + 3xy

= ( x3 + 3x2 + 3xy2 + y3 ) - ( 3x2y + 3xy - 3xy )

= ( x + y )3 - 3xy( x + y - 1 )

= 13 - 3xy( 1 - 1 )

= 13 - 3xy.0

= 1 - 0 = 1

Vậy A = 1

b) B = x3 - y3 - 3xy

= x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 + 3x2y - 3xy2 - 3xy

= ( x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 ) + ( 3x2y - 3xy2 - 3xy )

= ( x - y )3 + 3xy( x - y - 1 )

= 13 + 3xy( 1 - 1 )

= 1 + 3xy.0

= 1 + 0 = 1

Vậy B = 1

M = a3 + b3 + 3ab( a2 + b2 ) + 6a2b2( a + b )

= ( a + b )( a2 - ab + b2 ) + 3ab[ ( a + b )2 - 2ab ] + 6a2b2( a + b )

= ( a + b )[ ( a + b )2 - 3ab ] + 3ab[ ( a + b )2 - 2ab ] + 6a2b2( a + b )

= 1.( 1 - 3ab ) + 3ab( 1 - 2ab ) + 6a2b2.1

= 1 - 3ab + 3ab - 6a2b2 + 6a2b2

= 1

Vậy M = 1

d) x + y = 2

⇔ ( x + y )2 = 4

⇔ x2 + 2xy + y2 = 4

⇔ 10 + 2xy = 4 ( gt x2 + y2 = 10 )

⇔ 2xy = -6

⇔ xy = -3

x3 + y3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - 3x2y - 3xy2

            = ( x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ) - ( 3x2y + 3xy2 )

            = ( x + y )3 - 3xy( x + y )

            = 23 - 3.(-3).(2)

            = 8 + 18 = 26