Cho hàm số : $y=-\dfrac{1}{3}x^3 x^2 m-1$ a) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số đã cho luôn có hai điểm cực trị. Xác định m để một trong những điểm cực trị đó thuộc trục Ox...

SG

Sách Giáo Khoa

14 tháng 4 2017

Cho hàm số : $y=-\dfrac{1}{3}x^3+x^2+m-1$ a) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số đã cho luôn có hai điểm cực trị. Xác định m để một trong những điểm cực trị đó thuộc trục Ox b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi $m=\dfrac{1}{3}$ c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng $y=\dfrac{1}{3}x-2$ d)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 5 2022

Tham khảo:

undefined

Đúng(0)

NH

Nguyễn Huỳnh Đông Anh

23 tháng 4 2016

Cho hàm số $y=x^4-2m\left(m+1\right)x^2+m^2$ với m là tham số thực.

a) Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của tâm giác vuông

b) Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại

#Toán lớp 12

1

VD

Võ Đăng Khoa

23 tháng 4 2016

a) Xét hàm số $y=ax^4+bx^2+c$

Ta có $y'=4ax^3+2bx=2x\left(2ax^2+b\right)$

$y'=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $2ax^2+b=0\left(1\right)$

Đồ thị hàm số có 3 cực trị phân biệt khi và chỉ khi $y'=0$ có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 $\Leftrightarrow ab< 0$ (*)

Với điều kiện (*) thì đồ thị có 3 điểm cực trị là :

$A\left(0;c\right);B\left(-\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right);C\left(\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right)$

Ta có $AB=AC=\sqrt{\frac{b^2-8ab}{16a^2}};BC=\sqrt{-\frac{2b}{a}}$ nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi vuông tại A.

Khi đó $BC^2=2AB^2\Leftrightarrow b^3+8a=0$

Do đó yêu cầu bài toán$\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\b^3+8a=0\end{cases}$$\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\-8\left(m+1\right)^3+8=0\end{cases}$$\Leftrightarrow m=0$

b) Ta có yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\OA=BC\end{cases}$$\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\m^2-4\left(m+1\right)=0\end{cases}$

$\Leftrightarrow m=2\pm2\sqrt{2}$

Đúng(0)

PT

Pham Tien Dat

7 tháng 2 2022

cho hàm số $y=\dfrac{mx^2+\left(m+2\right)x+5}{x^2+1}$. gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số đã cho có đúng hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích = $\dfrac{25}{4}$. tính tổng các phần tử của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

0

PB

Pose Black

21 tháng 8 2023

Cho hàm số y= (a-1)x + aa) Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(-1;1) với mọi giá trị của ab) Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp nàyc) Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 8 2023

a: Thay x=-1 và y=1 vào (d), ta được:

-(a-1)+a=1

=>-a+1+a=1

=>1=1(luôn đúng)

b: Thay x=0 và y=3 vào (d), ta được;

0(a-1)+a=3

=>a=3

=>y=2x+3

c: Thay x=-2 và y=0 vào (d), ta được;

-2(a-1)+a=0

=>-2a+2+a=0

=>2-a=0

=>a=2

Đúng(1)

GH

Gia Huy

21 tháng 8 2023

Đúng(0)

PT

Phan Thị Hồng Ánh

9 tháng 12 2018 - olm

Bài 1 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10 Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhấtVới giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3)Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9.Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành .Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi...

Đọc tiếp

Bài 1 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10
Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất
Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3)
Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9.
Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành .
Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1
Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.
Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất
Bài 2: Cho đường thẳng y=2mx +3-m-x (d) . Xác định m để:
Đường thẳng d qua gốc toạ độ
Đường thẳng d song song với đường thẳng 2y- x =5
Đường thẳng d tạo với Ox một góc nhọn
Đường thẳng d tạo với Ox một góc tù
Đường thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2
Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – 3 tại một điểm có hoành độ là 2
Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4
Đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1
Bài 3: Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5
Vẽ đồ thị với m=6
Chứng minh họ đường thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi
Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân
Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 45o
Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 135o
Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 30o , 60o
Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x-4 tại một điểm trên 0y
Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x-3 tại một điểm trên 0x
Bài4 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dương năm 2000,2001) Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3
a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.
d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục

#Toán lớp 9

4

KT

Không Tên

6 tháng 1 2019

Bài 1:

Đặt: (d): y = (m+5)x + 2m - 10

Để y là hàm số bậc nhất thì: m + 5 # 0 <=> m # -5

Để y là hàm số đồng biến thì: m + 5 > 0 <=> m > -5

(d) đi qua A(2,3) nên ta có:

3 = (m+5).2 + 2m - 10

<=> 2m + 10 + 2m - 10 = 3

<=> 4m = 3

<=> m = 3/4

Đúng(2)

KT

Không Tên

6 tháng 1 2019

(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 nên ta có:

9 = (m+5).0 + 2m - 10

<=> 2m - 10 = 9

<=> 2m = 19

<=> m = 19/2

(d) đi qua điểm 10 trên trục hoành nên ta có:

0 = (m+5).10 + 2m - 10

<=> 10m + 50 + 2m - 10 = 0

<=> 12m = -40

<=> m = -10/3

(d) // y = 2x - 1 nên ta có:

$\hept{\begin{cases}m+5=2\\2m-10\ne-1\end{cases}}$ <=> $\hept{\begin{cases}m=-3\\m\ne\frac{9}{2}\end{cases}}$ <=> $m=-3$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

21 tháng 11 2018

Cho hàm số: y = x 3 − (m + 4) x 2 − 4x + m (1)a) Tìm các điểm mà đồ thị của hàm số (1) đi qua với mọi giá trị của m.b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hàm số (1) luôn luôn có cực trị.c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của (1) khi m = 0d) Xác định k để (C) cắt đường thẳng y = kx tại ba điểm phân...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

21 tháng 11 2018

a) y = x 3 − (m + 4) x 2 − 4x + m

⇔ ( x 2 − 1)m + y − x 3 + 4 x 2 + 4x = 0

Đồ thị của hàm số (1) luôn luôn đi qua điểm A(x; y) với mọi m khi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Giải hệ, ta được hai nghiệm:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy đồ thị của hàm số luôn luôn đi qua hai điểm (1; -7) và (-1; -1).

b) y′ = 3 x 2 − 2(m + 4)x – 4

Δ′ = ( m + 4 ) 2 + 12

Vì Δ’ > 0 với mọi m nên y’ = 0 luôn luôn có hai nghiệm phân biệt (và đổi dấu khi qua hai nghiệm đó). Từ đó suy ra đồ thị của (1) luôn luôn có cực trị.

c) Học sinh tự giải.

d) Với m = 0 ta có: y = x 3 – 4 x 2 – 4x.

Đường thẳng y = kx sẽ cắt (C) tại ba điểm phân biệt nếu phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x 3 – 4 x 2 – 4x = kx.

Hay phương trình x 2 – 4x – (4 + k) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0, tức là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hải Vân

18 tháng 7 2021

Bài 1: Cho hàm số $y=x^3+3x^2+mx+m-2$ (m là tham số) có đồ thị là (Cm). Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoànhBài 2: Cho hàm số $y=\dfrac{2x-2}{x+1}$ . Tìm m để đường thẳng d: $y=2x+m$ cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB=$\sqrt{5}$Bài 3: Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+2(m-1)x-3$ (m là tham số) có đồ thị là (Cm) . Xác định m để (Cm) có các...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

5

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 7 2021

1.

Đồ thị hàm bậc 3 có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục hoành khi và chỉ khi $f\left(x\right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow x^3+3x^2+mx+m-2=0$ có 3 nghiệm pb

$\Leftrightarrow x^3+3x^2-2+m\left(x+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2x-2\right)+m\left(x+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2x+m-2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x^2+2x+m-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.$

Bài toán thỏa mãn khi (1) có 2 nghiệm pb khác -1

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-2+m-2\ne0\\\Delta'=1-\left(m-2\right)>0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow m< 3$

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 7 2021

2.

Pt hoành độ giao điểm:

$\dfrac{2x-2}{x+1}=2x+m$

$\Rightarrow2x-2=\left(2x+m\right)\left(x+1\right)$

$\Leftrightarrow2x^2+mx+m+2=0$ (1)

d cắt (C) tại 2 điểm pb $\Rightarrow$ (1) có 2 nghiệm pb

$\Rightarrow\Delta=m^2-8\left(m+2\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4+4\sqrt{2}\\m< 4-4\sqrt{2}\end{matrix}\right.$

Khi đó, theo hệ thức Viet: $\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-\dfrac{m}{2}\\x_Ax_B=\dfrac{m+2}{2}\end{matrix}\right.$

$y_A=2x_A+m$ ; $y_B=2x_B+m$

$\Rightarrow AB^2=\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2=5$

$\Leftrightarrow\left(x_A-x_B\right)^2+\left(2x_A-2x_B\right)^2=5$

$\Leftrightarrow\left(x_A-x_B\right)^2=1$

$\Leftrightarrow\left(x_A+x_B\right)^2-4x_Ax_B=1$

$\Leftrightarrow\left(-\dfrac{m}{2}\right)^2-4\left(\dfrac{m+2}{2}\right)=1$

$\Leftrightarrow m^2-8m-20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=10\\m=-2\end{matrix}\right.$

Đúng(2)

PT

Pham Trong Bach

21 tháng 7 2017

Cho hai hàm đa thức y = f(x), y = g(x) có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số y = g(x) có đúng một điểm cực trị là B và A B = 7 4 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-5;5) để hàm số y = f ( x ) - g ( x ) + m ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

21 tháng 7 2017

Đúng(0)

VT

Vy Thảo

23 tháng 11 2018 - olm

Cho hai hàm số bậc nhất y =(m-1)x+m và y= (2-m)x+3 Tìm giá trị của m để 2 đồ thị hàm số trên

a, Cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung

b, Chứng tỏ đồ thị hàm số y=(m-1)x+m luôn đi qua một điểm cố định với mọi m thuộc R

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lan Phương

20 tháng 4 2020

$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}$

Đúng(0)

TN

Trang Nguyen

13 tháng 12 2016

Cho hàm số $y=-x^3+(m-1)x^2-m+2 (*) $

a. Với giá trị nào của m để hàm số (*) có cức đại và cực tiểu.

b. Với giá trị nào của m để đồ thị hàm số (*) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.

c. Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số (*) đi qua.

#Toán lớp 12

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

13 tháng 12 2016

a) Hàm có cực đại, cực tiểu khi mà $y'=-3x^2+2(m-1)x=x[2(m-1)-3x]$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 2(m-1)-3x=0$ có một nghiệm khác $0$ hay $m\neq 1$

b) Đồ thị hàm số $(\star)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi mà phương trình $y=-x^3+(m-1)x^2-m+2=0$ có $3$ nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow (1-x)[x^2+x(2-m)+(2-m)]=0$ có ba nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow x^2+x(2-m)+(2-m)=0$ có hai nghiệm phân biệt khác $1$

Do đó ta cần có $\left\{\begin{matrix}1+2-m+2-m=5-2m\neq 0\\ \Delta =(2-m)^2-4(2-m)>0\end{matrix}\right.$

Vậy để thỏa mãn đề bài thì $m\neq \frac{5}{2}$ và $m>2$ hoặc $m<-2$

c) Gọi điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua là $(x_0,y_0)$

$y_0=-x_0^3+(m-1)x_0^2-m+2$ $\forall m\in\mathbb{R}$

$\Leftrightarrow m(x_0^2-1)-(x_0^3+x_0^2+y_0-2)=0$ $\forall m\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow\left{\begin{matrix}x_0^2=1\\ x_0^3+x_0^2+y_02=0\end{matrix}\right.\begin{bmatrix}(x_0,y_0)=(1;0)\\ (x_0,y_0)=(-1;2)\end{bmatrix}$

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

13 tháng 12 2016

Viết lại đoạn cuối:

$\Rightarrow\left{\begin{matrix}x_0^2=1\\x_0^3+x_0^2+y_0-2=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow \begin{bmatrix}(x_0,y_0)=(1;0)\\ (x_0,y_0)=(-1;2)\end{bmatrix}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP