Question

[Nii Nii]

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, góc C= 50 độ nội tiếp đường tròn (0; 2cm). hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H

a, chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp

b, chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp

c, tính độ dài cung nhỏ AB

d, chứng minh đường thưởng OA vuông góc với DE

- Đề ôn cuối kì của emm . Giúp em với :(

Answer 1

[Hoàng Thị Thu Huyền]

Đường tròn c: Đường tròn qua D_1 với tâm O Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [C_1, B] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng C_2: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [C, E] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [B, D] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [A, O] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [E, D] O = (-0.22, 6.26) O = (-0.22, 6.26) O = (-0.22, 6.26) Điểm B: Điểm trên c Điểm B: Điểm trên c Điểm B: Điểm trên c Điểm C: Giao điểm của c, g Điểm C: Giao điểm của c, g Điểm C: Giao điểm của c, g Điểm A: Giao điểm của c, g Điểm A: Giao điểm của c, g Điểm A: Giao điểm của c, g Điểm H: Giao điểm của i, j Điểm H: Giao điểm của i, j Điểm H: Giao điểm của i, j Điểm E: Giao điểm của j, h Điểm E: Giao điểm của j, h Điểm E: Giao điểm của j, h Điểm D: Giao điểm của i, C_2 Điểm D: Giao điểm của i, C_2 Điểm D: Giao điểm của i, C_2 K I J M

Cô hướng dẫn nhé:

a) Tứ giác ADHE nội tiếp vì \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o.\)

b) Tứ giác BEDC nội tiếp vì \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o.\)

c) Do góc \(\widehat{ACB}=50^o\Rightarrow\widehat{AOB}=100^o\)

R = 2 cm, vậy độ dài cung nhỏ AB là:

\(l_{AB}=\dfrac{\pi.2.100}{180}=\dfrac{10\pi}{9}\left(cm\right)\)

d) Gọi giao điểm của AO với BD và DE lần lượt là M và J.

Kéo dài AO cắt (O) tại điểm I, khi đó AI là đường kính nên \(\widehat{ACI}=90^o.\), vậy nên BD // IC \(\Rightarrow\widehat{JMD}=\widehat{BMI}=\widehat{AIC}=\widehat{ABC}\) (đối đỉnh, so le trong, cùng chắn cung AC). (1)

H là trực tâm nên \(AH\perp BC\) tại K, vậy \(\widehat{BAK}+\widehat{ABC}=90^o\) (2)

Do AEHD là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{BAK}=\widehat{JDM}\) (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra \(\widehat{JDM}+\widehat{JMD}=90^o\Rightarrow\widehat{DJM}=90^o\Rightarrow AO\perp ED.\)

Answer 2

[Nii Nii]

Em cảm ơn cô