Question

[nguyễn vy]

1/ So sánh 9¹⁰ và 8⁹ + 7⁹ + 6⁹ +...+ 2⁹ + 1⁹

2/ Chứng minh ( 36³⁹ - 9¹⁰ ) chia hết cho 45

Answer 1

[Hoang Hung Quan]

Bài 1:

Ta có:

\(9^{10}\div9^9=9\)

Và \(\left(8^9+7^9+6^9+5^9+...+2^9+1^9\right)\div9^9\)

\(=\left(\dfrac{8}{9}\right)^9+\left(\dfrac{7}{9}\right)^9+\left(\dfrac{6}{9}\right)^9+...+\left(\dfrac{1}{9}\right)^9\)

Mà \(\left(\dfrac{8}{9}\right)^9< 1;\left(\dfrac{7}{9}\right)^9< 1;...;\left(\dfrac{1}{9}\right)^9< 1\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{8}{9}\right)^9+\left(\dfrac{7}{9}\right)^9+...+\left(\dfrac{1}{9}\right)^9< 1+1+...+1=9\)

Vậy \(9^{10}>8^9+7^9+6^9+...+2^9+1^9\)

Bài 2:

\(45=9.5\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}36⋮9\\9⋮9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}36^{39}⋮9\\9^{10}⋮9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left(36^{39}-9^{10}\right)⋮9\)

Lại có:

\(36^{39}=\overline{...6}^{39}=\overline{...6}\Rightarrow36^{39}\) có chữ số tận cùng là \(6\)

Nên chia cho \(5\) dư \(1\)

\(9^{10}\) cũng có chữ số tận cùng là chữ số \(1\)

Nên chia cho \(5\) cũng dư \(1\)

\(\Rightarrow\left(36^{39}-9^{10}\right)⋮5\)

Mà \(\left(5;9\right)=1\) Nên \(\left(36^{39}-9^{10}\right)⋮45\) (Đpcm)

Answer 2

[Nguyễn Mai Chi]

1/Tacó:
89^9​9​​ + 79^9​9​​ + 69^9​9​​ + 59^9​9​​ +......+ 29^9​9​​ + 19^9​9​​ < 89^9​9​​ . 8 = 810^{10}​10​​<910^{10}​10​​
=> 89^9​9​​ + 79^9​9​​ + 69^9​9​​ + 59^9​9​​ +.......+ 29^9​9​​ +19^9​9​​ < 910^{10}​10​​

mk chỉ lm đc bài 1 thôi b ạ b2 mk chịu