Bài 4: Cho tam giác ABC trong đó 2 đỉnh A và C cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bừ là đường trung trực của AB.
Chứng minh rằng: CA<CB.
Giúp với nha các bạn!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
a)Nối F với D : E với D ta có:
Xét tam giác FBC ta có
D là trung điểm BC(1)
Góc BFC=90 (2)
Từ (1)(2)=>FD là trung tuyến của tam giác FBC
=>BD=CD=DF(*)
Chứng minh tương tự tam giác EBC
=>DE=DC=DB(**)
Từ (*)(**)=>BD=CD=DF=DE=(1/2BC)
=>B;F;E;C thuộc đừng tròn
=>D là tâm của đường tròn
B) Do B;H;E nằm trên cùng 1 đừng thẳng => H ko thuộc đừng tròn
=>B;H;E;c ko thuộc đừng tròn
17)\(AH^2=\frac{3b^2}{4};\Delta BCD;AD=b-\frac{a^2}{b}\)
MÀ \(AD^2=AH^2+DH^2=b^2-ab+a^2\)
a) Ta có: ^BAH = ^BCA (vì 2 góc này cùng phụ với ^B)
Mà: ^MAC = ^BCA (tg MAC cân tại M vì Tg ABC vuông tại A có AM là trung tuyến)
Nên: ^BAH = ^MAC (4)
b) Tg AMD cân tại M (vì MA=MD) => ^D = ^DAM (1)
Ta có: MD//AH ( vì MD_I_ HM, AH _I_ HM )
Nên: ^D = ^DAH (2)
(1)(2) => ^DAM = ^DAH (3) => AD là p/g của ^HAM (5)
(3)(4) => ^BAH + ^DAH = ^MAC + ^DAM <=> ^BAD=^CAD => AD là p/g của ^BAC (6)
(5)(6) => AD là p/g chung của ^HAM và ^BAC
c) Ta có: AEDF là hcn ( vì ^E=^F=^A=90o )
Mà: AD là p/g của ^EAC (cmt)
Nên: AEDF là hình vuông
d) Tg DBE (^DEA=90o) và tg DCF (^DFC=90o) có:
DE = DF (AEDF là hình vuông)
DB = DC (MD là đường trung trực của BC)
Nên: Tg DBE = tg DCF (ch-cgv)