x>0 ,y>0 x^3+y^3=x-y; cmr : x^2+y^2<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
L1
1
BY
4 tháng 10 2019
ta có thể cm x^3+y^3+z^3=3xyz =>(x+y+z)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
=>a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
nhân cả 2 vế với 2 ta đc
2.(x^2+y^2+z^2-xz-yz-yx)=2.0=0
=2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz
=>(y^2-2yx+x^2)+(y^2-2xz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)=0
<=> (y-x)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0
mà ta lại có (y-x)^2>=0 ; (y-z)^2>=0 ; (x-z)^2>=0
và (y-x)^2+(y-x)^2+(x-z)^2=0
<=>(y-x)^2=0<=>y=x
<=>(y-z)^2=0 <=>y=z
<=>(x-z)^2=0<=>x=z
=>x=y=z
KM
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 3 2018
Bài 3:
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{x}{4}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
\(\frac{1}{y}+\frac{y}{4}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
\(\frac{1}{z}+\frac{z}{4}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
Cộng theo vế các BĐT vừa thu được ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{x+y+z}{4}\geq 3\)
\(\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 3-\frac{x+y+z}{4}\geq 3-\frac{6}{4}\) (do \(x+y+z\leq 6\) )
\(\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{3}{2}\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=2\)
Bài 4:
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương:
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3\sqrt[3]{1}=3\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z\)
TD
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 5 2019
\(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}=\frac{9}{3}=3\)
\(\Rightarrow P_{min}=3\) khi \(x=y=z=1\)
DV
0
ND
0