Question

[Phúc Nguyễn]

Giúp với

Answer 1

[Kayoko]

Gọi độ dài các cạnh lần lượt là x, y, z

Trong một tam giác, độ dài đường cao tỉ lệ nghịch với độ dài cạnh nên ta có:

\(x\div y\div z=\dfrac{1}{12}\div\dfrac{1}{15}\div\dfrac{1}{20}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{\dfrac{1}{12}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{15}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{20}}\)

\(\Rightarrow12x=15y=20z\)

\(12x=15y\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{12}\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}\) (1)

\(15y=20z\Rightarrow\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{15}\Rightarrow\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x+y+z}{5+4+3}=\dfrac{60}{12}=5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{5}=5\Rightarrow x=5\cdot5=25\\\dfrac{y}{4}=5\Rightarrow y=5\cdot4=20\\\dfrac{z}{3}=5\Rightarrow z=5\cdot3=15\end{matrix}\right.\)

Vậy ...