Cho hai lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) có điểm đặt O vào tạo với nhau góc \(60^0\). Tìm cường độ tổng lực của hai lực ấy biết rằng cường độ của hai lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) đều là 100N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
17 tháng 5 2017
a) Do vật đứng yên nên \(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\).
Suy ra M là trọng tâm tam giác ABC.
Gọi O là trung điểm của AB. Theo quy tắc trung điểm ta có:
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MO}=\overrightarrow{ME}\).
Do tam giác MAB cân tại M và \(\overrightarrow{AMB}=60^o\) nên tam giác MAB đều và \(MO\perp AB\).
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác MOB ta có:
\(MO=\sqrt{MA^2-OA^2}=\sqrt{100^2-50^2}=50\sqrt{3}\).
Suy ra: \(ME=2MO=2.50\sqrt{3}=100\sqrt{3}\).
b)
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{MC}=-\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right)\)
Vì vậy véc tơ \(\overrightarrow{MC}\) ngược hướng với véc tơ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\).
Theo kết quả câu a ta suy ra: \(\left|\overrightarrow{ME}\right|=100\sqrt{3}\).
Nên véc tơ \(\overrightarrow{MC}\) có độ dài \(100\sqrt{3}\) và ngược hướng với véc tơ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\).
Vì vậy lực \(\overrightarrow{F_3}\) có cường độ \(100\sqrt{3}N\) và ngược hướng với véc tơ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Gọi D là đỉnh thứ tư của hình bình hành OADB.
Khi đó ta có: \(\overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OD} \)
Ta có: OA = OB = 120 suy ra tứ giác OADB là hình thoi
\( \Rightarrow \widehat {AOD} = \widehat {BOD} = \frac{{{{120}^o}}}{2} = {60^o}\)
\( \Rightarrow \Delta AOD\) đều (do OA = AD và \(\widehat {AOD} = {60^o}\))
\( \Rightarrow OD = OA = 120\)
Mặt khác: Do vật đứng yên nên \(\overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} + \;\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \;\overrightarrow {{F_3}} = - (\overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} ) = - \overrightarrow {OD} \)
Suy ra vecto \(\overrightarrow {OC} \) là vecto đối của vecto \(\overrightarrow {OD} \)
Lại có: \(\widehat {COA} = {180^o} - \widehat {AOD} = {120^o}\).Tương tự: \(\widehat {COB} = {120^o}\)
Vậy cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \)là 120 N, tạo với lực\(\overrightarrow {{F_1}} ,\;\overrightarrow {{F_2}} \) góc \({120^o}\).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Ta có: \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} ,\;\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB}= \overrightarrow {AC} \)
Khi đó: Hợp lực \(\overrightarrow F \) là \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \).
Áp dụng định lí cosin cho tam giác OAC, ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\;\;\;{\mkern 1mu} {\kern 1pt} \;O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} - 2.OA.AC.\cos A}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} - 2.OA.AC.\cos ({180^o} - \alpha )\\
\Leftrightarrow O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} + 2.OA.AC.\cos \alpha
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left| {\vec F} \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}^2} + 2.\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|.\cos \alpha } }
\end{array}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) cùng tác dụng vào M và vật đứng yên nên hợp lực của chúng có giá trị bằng không, hay: \(\)\(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
Dựng hình bình hành \(MADB\), khi đó: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB}= \overrightarrow {MD}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {0}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MD}, \overrightarrow {MC}\) là hai vecto đối nhau
\( \Rightarrow MD =MC\)
Như vậy ta đã xác định được phương, chiều của lực \(F_3\)
Xét hình bình hành MADB, ta có:
AM=AB và \(\widehat {AMB} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow\) MADB là hình vuông, cạnh \(AB=10\)
\( \Rightarrow MC = MD = AB. \sqrt{2} = 10\sqrt{2}\)
Vậy độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) là \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} } \right| = MC = 10\sqrt 2 \) (N)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} \);
\(AC = OB = 600\); \(\widehat {AOB} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {OAC} = 120^\circ \) (hai góc bù nhau trong hình bình hành).
Áp dụng định lý cos ta có:
\(OC = \sqrt {O{A^2} + A{C^2} - 2OA.AC.\cos (120^\circ )} \)
\( = \sqrt {{{400}^2} + {{600}^2} - 2.400.600.\cos (120^\circ )} \simeq 871,78\)N
Vậy độ lớn của vectơ hợp lực \(\overrightarrow F \) gần bằng 871,78 N.
24 tháng 9 2023
Tham khảo:
Dựng hình bình hành ABCD với hai cạnh là hai vectơ \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) như hình vẽ
Ta có:
\(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC\)
Xét \(\Delta ABC\) ta có:
\(BC = AD = \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 3\;,AB = \;\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\;.\)
\(\widehat {ABC} = {180^o} - \widehat {BAD} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\)
Theo định lí cosin ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos \widehat {ABC}\\ \Leftrightarrow A{C^2} = {2^2} + {3^2} - 2.2.3.\cos {60^o}\\ \Leftrightarrow A{C^2} = 7\\ \Leftrightarrow AC = \sqrt {7} \end{array}\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = \sqrt {7} \)
24 tháng 9 2023
Tham khảo:
a)
Gọi \(A,{A_1},{A_2}\) lần lượt là công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \), \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \).
Ta cần chứng minh: \(A = {A_1} + {A_2}\)
Xét lực \(\overrightarrow F \), công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \) là: \(A = \left| {\overrightarrow F } \right|.{\rm{ AB}}.\cos \left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow F .\overrightarrow {AB} \)
Tương tự, ta có: \({A_1} = \overrightarrow {{F_1}} .\overrightarrow {AB} \), \({A_2} = \overrightarrow {{F_2}} .\overrightarrow {AB} \)
Áp dụng tính chất của tích vô hướng ta có:
\({A_1} + {A_2} = \overrightarrow {{F_1}} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {{F_2}} .\overrightarrow {AB} = \left( {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right).\overrightarrow {AB} = \overrightarrow F .\overrightarrow {AB} = A\)
b)
Vì \(\overrightarrow {{F_2}} \)tương ứng vuông góc với phương chuyển động nên \(\overrightarrow {{F_2}} \bot \overrightarrow {AB} \)
Do đó: công sinh bởi lực \(\overrightarrow {{F_2}} \) là: \({A_2} = \overrightarrow {{F_2}} .\overrightarrow {AB} = 0\)
Mà \(A = {A_1} + {A_2}\)
\( \Rightarrow A = {A_1}\)
Vậy công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \) bằng công sinh bởi lực \(\overrightarrow {{F_1}} \).
11 tháng 8 2015
Vật đứng yên <=> \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\) <=> \(\overrightarrow{MC}=-\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right)\)
Áp dụng Qui tắc hình bình hành: Có \(\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\) ( trong đó D là đỉnh của hbh AMBD)
=> \(\overrightarrow{MC}=-\overrightarrow{MD}\)
\(\overrightarrow{F_3}^2=\overrightarrow{MC}^2=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right)^2=MA^2+MB^2+2.MA.MB.cos\left(\overrightarrow{MA};\overrightarrow{MB}\right)\)
=> F23 = 1002 + 1002 + 2.100.100. cos 60o = 3.1002 => \(F_3=100\sqrt{3}\) (N)
vậy lực \(\overrightarrow{F}_3\) ngược hướng với vec tơ MD và có cường độ là \(F_3=100\sqrt{3}\) N
Đặt \(\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA};\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OB}\) ; \(\left|\overrightarrow{OA}\right|=100;\left|\overrightarrow{OB}\right|=100\).
Dựng hình bình hành OBDA.
Theo quy tắc hình bình hành \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}\).
Do OA = OB = 100 nên tứ giác OBDA là hình thoi.
Vì vậy \(OD\perp AB\) và \(OD=2OK\).
Áp dụng định lý Pi-ta-go \(OK=\sqrt{OA^2-AK^2}=\sqrt{100^2-50^2}=50\sqrt{3}\).
\(OD=2OK=2.50\sqrt{3}=100\sqrt{3}\).
Vì vậy \(\left|\overrightarrow{OD}\right|=100\sqrt{3}\).
Từ đó duy ra: \(\left|\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right|=100\sqrt{3}\).
Vì vậy cường độ tổng lực của \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) là \(100\sqrt{3}N\).