Cho m,n \(\in N\)* và p là số nguyên tố thỏa mãn: \(\dfrac{p}{m-1}=\dfrac{m+n}{p}\).Chứng minh rằng : \(p^2=n+2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 11 2015
=> p^2 = (m-1)(m+n). => m+n thuộc ước dương của p^2 . mà p là số nguyên tố => m+n thuộc p,1,p^2. mà m+n> m-1=> m+n = p^2 => m-1 =1 => m=2=> p^2 = n+2(đpcm)
NT
6
25 tháng 5 2016
m và n là số tự nhiên => m , n ≥ 0
p là số nguyên tố
Thỏa mãn \(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\) <=> p2 = ( m – 1 ).( m + n )
Do ( m – 1 ) và ( m + n ) là các ước nguyên dương của p2
Chú ý : m – 1< m + n (1)
Do p là số nguyên tố nên p2 chỉ có các ước nguyên dương là 1, p và p2 (2)
Từ (1) và (2) ta có m – 1 = 1 và m + n = p2. Khi đó m = 2 và tất nhiên 2 + n = p2
Vậy p2 = n + 2 (Đpcm).
25 tháng 5 2016
m và n là số tự nhiên => m , n ≥ 0
p là số nguyên tố
Thỏa mãn p/m−1 =m+n/p <=> p2 = ( m – 1 )( m + n )
Do ( m – 1 ) và ( m + n ) là các ước nguyên dương của p2
Chú ý : m – 1< m + n ( 1 )
Do p là số nguyên tố nên p2 chỉ có các ước nguyên dương là 1, p và p2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có m – 1 = 1 và m + n = p2.
Khi đó m = 2 và tất nhiên 2 + n = p2
Do đó A = p2 - n = 2
8 tháng 1 2017
\(\frac{P}{m-1}=\frac{m+n}{p}\) dk tồn tại \(VT>0\Rightarrow m>1\)
\(\Leftrightarrow p^2=\left(m+n\right)\left(m-1\right)\)(*)
VT là bp số nguyên tố VP xẩy ra các trường hợp
TH1: p=(m+n)=(m-1)=> n=-1 (loại n tự nhiên)
TH2: Một trong hai số phải =1 có m>1=> m+n>1
=> m-1=1=> m=2
\(\Rightarrow P^2=\left(n+2\right)\left(2-1\right)=n+2\Rightarrow dpcm\)
15 tháng 1 2017
VT là bp số nguyên tố vp xẩy ra các trường hợp
TH1: p={m+n}={m-1}=>n-1{loai n tu nhien}
TH2:mot trong 2 so phai =1 co m>1=>m+n>=>m-1=1=>m2
chúc bạn làm tốt
9
6 tháng 3 2017
\(\dfrac{p}{m-1}=\dfrac{m+n}{p}\)
\(\Rightarrow\)\(p^2=\left(m-1\right).\left(m+n\right)\)
\(\Rightarrow p^2⋮m-1\)
\(\Rightarrow p⋮m-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1=1\\m-1=p\end{matrix}\right.\)
Nếu \(m-1=p\Rightarrow m+n=p\)
\(\Rightarrow m-1=m+n\)
\(\Rightarrow n=-1\)(loại)
Nếu \(m-1=1\Rightarrow m=2\)(TM)
Khi đó \(p^2=\left(2-1\right).\left(2+n\right)\)
\(\Rightarrow p^2=2+n\)
TN
17 tháng 8 2017
\(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\)
\(\Rightarrow p^2=\left(m-1\right)\left(m+n\right)\)
Trường hợp 1:
\(\Rightarrow p=m-1=m+n\) \(\Rightarrow m-m=n+1\Rightarrow0=n+1\Rightarrow n=-1\)(loại vì n thuộc số tự nhiên)
Trường hợp 2:
Vì p là số nguyên tố nên bình phương của p có 3 ước nguyên tố là 1;p ; p\(^2\)(1)
m - 1 < m+n (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) m-1 = 1 và m+n = p\(^2\)
\(\Rightarrow m=1+1=2\) . Thay m = 2 vào \(p^2=\left(m-1\right)\left(m+n\right)\) nên ta có:
\(p^2=\left(2-1\right).\left(2+n\right)=n+2\) (đpcm)
k mình vs nhớ kb với mik nha!
19 tháng 8 2017
Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.
Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.
Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn
Ta có: \(\dfrac{p}{m-1}=\dfrac{m+n}{p}\left(1\right)\)
Nếu \(m+n⋮p\)
\(\Rightarrow p⋮m-1\) do \(p\) là số nguyên tố và \(m,n\in N\)*
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=p+1\end{matrix}\right.\) Khi đó từ \(\left(1\right)\) ta có: \(p^2=n+2\)
Nếu \(m+n⋮̸\)\(p\)
Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\left(m+n\right)\left(m-1\right)=p^2\)
Do \(p\) là số nguyên tố và \(m,n\in N\)*
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1=p^2\\m+n=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=p^2+1\\n=-p^2< 0\end{matrix}\right.\) (loại)
Vậy \(p^2=n+2\) (Đpcm)