Question

[Sách Giáo Khoa]

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm \(A\left(-3;2\right);B\left(-4;5\right);C\left(-1;3\right)\)

a) Chứng minh rằng các điểm \(A'\left(2;3\right);B'\left(5;4\right);C'\left(3;1\right)\) theo thứ tự là ảnh của A, B, C qua phép quay tâm O góc \(-90^0\)

b) Gọi tam giác \(A_1B_1C_1\) là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc \(-90^0\) và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác \(A_1B_1C_1\) ?

Answer 1

[qwerty]

a)

Gọi r = OA, α là góc lượng giác (Ox, OA), β là góc lượng giác (Ox, OA'). Giả sử A'= ( x'; y'). Khi đó ta có:

β = α - , x = r cos α, y = r sin α

Suy ra:

x' = r cos β = r cos ( α - ) = r sinα = y

y' = r sin β = r sin ( α - ) = - r cos α= - x

Do đó phép quay tâm O góc - biến A(-3;2) thành A'(2;3). Các trường hợp khác làm tương tự

b)

Gọi tam giác là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó (2;-3), (5;-4), (3;-1) là đáp số cần tìm.

Answer 2

[Trần Đăng Nhất]

a) (hình bên)

Gọi r = OA, α là góc lượng giác (Ox, OA), β là góc lượng giác (Ox, OA'). Giả sử A'= ( x'; y'). Khi đó ta có:

β = α - , x = r cos α, y = r sin α

Suy ra

x' = r cos β = r cos ( α - ) = r sinα = y

y' = r sin β = r sin ( α - ) = - r cos α= - x

Do đó phép quay tâm O góc - biến A(-3;2) thành A'(2;3). Các trường hợp khác làm tương tự

b) ( hình 1.26)

Gọi tam giác là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó (2;-3), (5;-4), (3;-1) là đáp số cần tìm