Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau :
a. \(\dfrac{1}{x}< 1-\dfrac{1}{x+1}\)
b. \(\dfrac{1}{x^2-4}\le\dfrac{2x}{x^2-4x+3}\)
c. \(2\left|x\right|-1+\sqrt[3]{x-1}< \dfrac{2x}{x+1}\)
d. \(2\sqrt{1-x}>3x+\dfrac{1}{x+4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 11 2021
\(\dfrac{\left|x-2\right|}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\x-1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x\ge2\)
\(S=\sqrt{7-4\sqrt{3}}-\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=2-\sqrt{3}-\left(2+\sqrt{3}\right)=-2\sqrt{3}\)
HP
16 tháng 3 2021
1.
ĐK: \(x\ne7;x\ne-1;x\ne3\)
\(\dfrac{2x-5}{x^2-6x-7}\le\dfrac{1}{x-3}\left(1\right)\)
TH1: \(x< -1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x-3\right)\ge x^2-6x-7\)
\(\Leftrightarrow2x^2-11x+15\ge x^2-6x-7\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+22\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) Bất phương trình đúng với mọi \(x< -1\)
TH2: \(-1< x< 3\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(2x-5\right)\ge\left(7-x\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+11x-15\ge-x^2+6x+7\)
\(\Leftrightarrow-x^2+5x-22\ge0\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
TH3: \(3< x< 7\)
Khi đó \(\dfrac{2x-5}{x^2-6x-7}\le0\); \(\dfrac{1}{x-3}>0\)
\(\Rightarrow\) Bất phương trình đúng với mọi \(3< x< 7\)
TH4: \(x>7\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x-3\right)\le x^2-6x-7\)
\(\Leftrightarrow2x^2-11x+15\le x^2-6x-7\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+22\le0\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
Vậy ...
Các bài kia tương tự, chứ giải ra mệt lắm.
26 tháng 6 2023
1:
c: =>1/3x+2/3-x+1>x+3
=>-2/3x+5/3-x-3>0
=>-5/3x-4/3>0
=>-5x-4>0
=>x<-4/5
d: =>3/2x+5/2-1<=1/3x+2/3+x
=>3/2x+3/2<=4/3x+2/3
=>1/6x<=2/3-3/2=-5/6
=>x<=-5
2:
20 tháng 6 2023
a: ĐKXĐ: x>1; x<>2
b: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}{x-x+1}-\sqrt{x-1}-\sqrt{2}\right)\cdot\dfrac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}-\sqrt{2}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{2}-\sqrt{x}\right)}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{2}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{2}}{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{-\sqrt{x}+\sqrt{2}}{\sqrt{x}}\)
c: Khi x=3+2căn 2 thì
P=(-căn 2-1+căn 2)/(căn 2+1)=căn 2-1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2021
1a.
ĐKXĐ: \(x\ne\left\{1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{6}{x-1}=\dfrac{4}{x-3}+\dfrac{4}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{x-1}=\dfrac{4}{x-3}\Leftrightarrow3\left(x-3\right)=4\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow3x-9=4x-4\Rightarrow x=-5\)
b.
ĐKXĐ: \(x\ne\left\{-1;2\right\}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{x+1}=\dfrac{3}{2-x}+\dfrac{1}{2-x}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{x+1}=\dfrac{4}{2-x}\Leftrightarrow5\left(2-x\right)=4\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow10-2x=4x+4\Leftrightarrow6x=6\Rightarrow x=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2021
1c.
ĐKXĐ: \(x\ne\left\{2;5\right\}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x\left(x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}-\dfrac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}=\dfrac{-3x}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-5\right)-x\left(x-2\right)=-3x\)
\(\Leftrightarrow2x^2-10x=0\Leftrightarrow2x\left(x-5\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
2a.
\(\Leftrightarrow-4x^2-5x+6=x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow5x^2+9x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
2b.
\(2x^2-6x+1=0\Rightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt{7}}{2}\)
28 tháng 6 2023
a: ĐKXĐ: x<>0; x<>1
\(P=\dfrac{x^2-1+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{x}\)
\(=\dfrac{x+1}{x\cdot x}=\dfrac{x+1}{x^2}\)
b: |2x-1|=3
=>2x-1=3 hoặc 2x-1=-3
=>x=-1(nhận) hoặc x=2(nhận)
Khi x=-1 thì \(P=\dfrac{-1+1}{\left(-1\right)^2}=0\)
Khi x=2 thì \(P=\dfrac{2+1}{2^2}=\dfrac{3}{4}\)
a) ĐKXĐ: D = {x ∈ R/x ≠ 0 và x + 1 ≠ 0} = R\{0;- 1}.
b) ĐKXĐ: D = {x ∈ R/x2 - 4 ≠ 0 và x2 - 4x + 3 ≠ 0} = R\{±2; 1; 3}.
c) ĐKXĐ: D = R\{- 1}.
d) ĐKXĐ: D = {x ∈ R/x + 4 ≠ 0 và 1 - x ≥ 0} = (-∞; - 4) ∪ (- 4; 1].