Cho phân số : A =\(\dfrac{6n+5}{3n+2}\) ( n \(\in\) Z ; n \(\ne\) \(-\dfrac{2}{3}\) )
a) Tìm n để A có giá trị là số nguyên
b) Chứng tỏ rằng phân số A là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2023
Lời giải:
$\frac{6n-1}{3n-2}=\frac{2(3n-2)+3}{3n-2}$
$=2+\frac{3}{3n-2}$
Để phân số trên có giá trị nhỏ nhất thì $\frac{3}{3n-2}$ nhỏ nhất
$\Rightarrow 3n-2$ là số âm lớn nhất.
Với $n$ nguyên thì $3n-2$ âm lớn nhất bằng -2$ khi $n=0$
NV
3
12 tháng 7 2017
a,Điều kiện: \(3n+2\ne0\Rightarrow n\ne\dfrac{-2}{3}\)
Ta có:\(A=\dfrac{6n-3}{3n+2}=\dfrac{6n+4-7}{3n+2}=2-\dfrac{7}{3n+2}\)
Do 2 nguyên nên để A có giá trị nguyên thì \(\dfrac{7}{3n+2}\) nguyên => 3n+2 là ước của 7 \(\Rightarrow3n+2\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
+) Với 3n+2=1 => 3n=-1 => \(n=-\dfrac{1}{3}\) (ko thỏa mãn)
+) Với 3n+2=-1 => 3n=-3 => n=-1 (thỏa mãn)
+) Với 3n+2=7 => 3n=5 => n=3/5 (ko thỏa mãn)
+) Với 3n+2=-7 => 3m=-9 => n=-3 (thỏa mãn)
Vậy \(n\in\left\{-1;-3\right\}\)
b, Do \(A=2-\dfrac{7}{3n+2}\) => để A đạt GTNN thì \(\dfrac{7}{3n+2}\) lớn nhất. Vì 7 dương nên để \(\dfrac{7}{3n+2}\) lớn nhất thì 3n+2 phải có giá trị dương nhỏ nhất.
Mà \(n\in Z\) => n=0
Với n=0 thì \(A=2-\dfrac{7}{3.0+2}=2-3,5=-1,5\)
Vậy minA=-1,5 khi n=2
LB
0
TA
0
0
1
19 tháng 3 2018
\(b)\) Ta có :
\(A=\frac{6n-1}{3n+2}=2-\frac{5}{3n+2}\) ( câu a mình đã phân tích rồi nên khỏi phân tích lại )
Để A đạt GTNN thì \(\frac{5}{3n+2}\) phải đạt GTLN hay nói cách khác \(3n+2>0\) và đạt GTNN
\(\Rightarrow\)\(3n+2=1\)
\(\Rightarrow\)\(3n=-1\)
\(\Rightarrow\)\(n=\frac{-1}{3}\) ( loại vì \(n\inℤ\) )
\(\Rightarrow\)\(3n+2=2\)
\(\Rightarrow\)\(3n=0\)
\(\Rightarrow\)\(n=0\)
Suy ra : \(A=2-\frac{5}{3n+2}=2-\frac{5}{3.0+2}=2-\frac{5}{2}=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{-1}{3}\) khi \(n=0\)
Chúc bạn học tốt ~
19 tháng 3 2018
\(a)\) Ta có :
\(\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{6n+4-5}{3n+2}=\frac{6n+4}{3n+2}-\frac{5}{3n+2}=\frac{2\left(3n+2\right)}{3n+2}-\frac{5}{3n+2}=2-\frac{5}{3n+2}\)
Để \(A\inℤ\) thì \(\frac{5}{3n+2}\inℤ\)\(\Rightarrow\)\(5⋮\left(3n+2\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(3n+2\right)\inƯ\left(5\right)\)
Mà \(Ư\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Suy ra :
| \(3n+2\) | \(1\) | \(-1\) | \(5\) | \(-5\) |
| \(n\) | \(\frac{-1}{3}\) | \(-1\) | \(1\) | \(\frac{-7}{3}\) |
Mà \(n\inℤ\) nên \(n\in\left\{-1;1\right\}\)
Vậy \(n=1\) hoặc \(n=-1\)
Chúc bạn học tốt ~
a) \(A=\dfrac{6n+5}{3n+2}=\dfrac{2\left(3n+2\right)+1}{3n+2}\)
\(Để\) \(\dfrac{6n+5}{3n+2}\in Z\) \(\Rightarrow1⋮3n+2\)
\(\Rightarrow3n+2\inƯ\left(1\right)=\left(-1;1\right)\)
a) Ta có: A=\(\dfrac{6n+5}{3n+2}=\dfrac{2\left(3n+2\right)+1}{3n+2}\\ \Rightarrow1⋮3n+2\)
Do đó 3n+2 là ước của 1.
Ư(1)={-1 ; 1}
Ta lập bảng sau:
Vậy \(n\in\left\{-1;\dfrac{-1}{3}\right\}\).
b) Ta có: A=\(\dfrac{6n+5}{3n+2}=\dfrac{2\left(3n+2\right)+1}{3n+2}\\ \Rightarrow1⋮3n+2\)
Vậy phân số A là phân số tối giản.