Question

[pham minh quang]

Tìm số x có chữ số tận cùng bằng 2, biết rằng x; 2x; 3x; đều là các số có 3 chữ số và 9 chữ số của 3 số đó đều khác nhau và khác 0.

Answer 1

[Hoang Hung Quan]

Giải:

Ta biết rằng một số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư khi chia cho \(9\)

Tổng các chữ số của \(x;\) của \(2x;\) của \(3x\) cộng lại là:

\(1+2+3+...+9=45⋮9\)

Do đó tổng \(x+2x+3x=\left(1+2+3\right).x=6x⋮9\Rightarrow x⋮3\)

Do \(x\) có tận cùng bằng \(2\) nên \(2x\) tận cùng bằng \(4\) và \(3x\) tận cùng bằng 6
Gọi \(a\) và \(b\) là các chữ số hàng trăm, hàng chục của \(3x\) thì:

\(a,b\in\left\{1;3;5;7;8;9\right\}\)
(Trừ các số \(2,4,6\)) Mặt khác \(x⋮3\Rightarrow3x⋮9\)

Tức là \(\overline{abc}⋮9\Rightarrow a+b+6⋮9\left(4\le a+b\le17\right)\)

\(\Rightarrow a+b+c+6⋮18\Rightarrow a+b=12=5+7=3+9\)

Ta xét \(4\) trường hợp:

\(3x=576\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=192\\2x=384\end{matrix}\right.\) (đúng)

\(3x=756\Rightarrow x=252\) (loại vì \(3x\) và \(x\) trùng chữ số \(5\))

\(3x=396\Rightarrow x=132\) (loại vì \(3x\) và \(x\) trùng chữ số \(3\))

\(3x=936\Rightarrow x=312\) (loại vì \(3x\) và \(x\) trùng chữ số \(3\))

Vậy \(x=192\)

Answer 2

[pham minh quang]

Cảm ơn