Cho tam giac ABC nhọn ( AB < AC) gọi AD; BE; CF lần lượt là các đường cao , EF cắt BC tại K Qua F kẻ đường thẳng song song Với Ac cắt AK, AD lần lượt tại M và N . Chứng minh rằng F là trung điểm của MN.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 4 2021
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB∼ΔAFC(g-g)
29 tháng 4 2021
b) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(đpcm)
Ta có: \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(cmt)
nên \(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
8 tháng 5 2017
A B C E D F
Giải:
a, Xét \(\Delta ADB,\Delta ADE\) có:
AD: chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\left(gt\right)\)
AB = AE ( gt )
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADE\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)
b, Ta có: AE = AB
\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại A
\(\Delta ABE\) cân tại A có AD là phân giác
\(\Rightarrow\)AD cũng là đường trung trực ( đpcm )
c, \(\Delta ADB=\Delta ADE\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{AED}\) ( góc t/ứng )
\(\Rightarrow180^o-\widehat{ABD}=180^o-\widehat{AED}\Rightarrow\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\left(đpcm\right)\)
Xét \(\Delta BFD,\Delta ECD\) có:
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\) ( đối đỉnh )
\(BD=DE\left(\Delta ADB=\Delta ADE\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BFD=\Delta ECD\left(g-c-g\right)\left(đpcm\right)\)
Vậy...
TL
1
NT
13 tháng 10 2017
A B C D E
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADE\) có :
AB=AE(gt)
\(\widehat{DAB}=\widehat{DAE}\left(gt\right)\)
Cạnh AD(chung)
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADE\left(c-g-c\right)\)
Qua B kẻ đường thẳng //AC lần lượt cắt AK, AD tại L, G
=>ˆAFE=ˆACBAFE^=ACB^
ˆBFD=ˆBCABFD^=BCA^
=>ˆBFD=ˆAFE=ˆBFKBFD^=AFE^=BFK^
=>FB là phân giác trong góc ˆKFDKFD^ (1)
=>BKBD=FKFDBKBD=FKFD (2)
có FC⊥⊥FB (3)
từ (1,3) =>FC là phân giác ngoài ˆKFDKFD^
=>CKCD=FKFDCKCD=FKFD (4)
từ (2, 4) =>BKBD=CKCDBKBD=CKCD
<=>KBKC=DBDCKBKC=DBDC
<=>BLCA=BGCABLCA=BGCA (vì BL //AC //BG)
<=>BL =BG (5)
có FMBL=AFAB=FNBGFMBL=AFAB=FNBG (6)
từ (5, 6)=>FM =FN (đpcm)