cho tam giác MNP . gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN . chứng minh rằng :
PM + PN > 2PI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
1
8 tháng 3 2017
Trên tia đối của tia IP lấy điểm D sao cho IP = ID
Xét \(\Delta MPI\) và \(\Delta NDI\) ,có :
PI = DI
MI = IN ( I là trung điểm của NM )
\(\widehat{MIP}=\widehat{NID}\) ( 2 góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MIP=\Delta NID\) ( c.g.c )
Xét \(\Delta PDN\) :
Theo BĐT tam giác ,có :
PN + ND > PD
Mà ND = MP ( \(\Delta MIP=\Delta NID\) )
=> PN + PM > PD
hay PN + PM > 2PI ( đpcm )
2 tháng 2 2018
a) Hình mình vẽ hơi xấu nha
Kẻ đg AH vuông góc vs BC (H thuộc BC)
Có tg ABH vuông tại H, nên AB> BH(1)
Có tg AHC vuông tại H, nên AC> HC (2)
Mà BC = BH+ HC (3) Từ (1), (2), (3) suy ra :
BC< AB+ AC
2 cái còn lại giải tương tự nhan! Tại mk đang bận nên kh giải hết 3 cái đc. Thông cảm nhé!
Hình bạn tự vẽ nha
Trên tia PI lấy Q sao cho PI = QI
Xét ΔMIQ và ΔNIP có :
PI = QI ( cách vẽ )
MIQ^=NIQ^ ( đối đỉnh )
MI = IN ( giả thiết )
\(\Rightarrow\)ΔMIQ=ΔNIP ( c.g.c)
\(\Rightarrow\)PN = MQ (2 cạnh tương ứng)
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác với ΔMPQ . Ta có :
MP+MQ>>PQ
\(\Rightarrow\)PM+PN>PI+QI
\(\Rightarrow\) PM+PN>2PI