A=1+3+3^2+3^3+...+3^100
Chứng tỏ rằng: A chia hết cho 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 10 2015
TA CÓ:
A=30+3+32+33+........+311
(30+3+32+33)+....+(38+39+310+311)
3(0+1+3+32)+......+38(0+1+3+32)
3.13+....+38.13 cHIA HẾT CHO 13 NÊN A CHIA HẾT CHO 13( đpcm)
NT
1
24 tháng 11 2017
A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100
A = ( 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 ) + ( 3^6 + 3^7 + 3^8 + 3^9 + 3^10 + 3^11 ) + ... +( 3^89 + 3^90 + 3^91 + 3^92 + 3^93 + 3^94 + 3^95) + ( 3^96 + 3^97 + 3^98 + 3^99 + 3^100 )
A = ( 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 ) + 3^6( 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 ) + ... + 3^89( 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 ) + ( 3^96 + 3^97 + 3^98 + 3^99 + 3^100 )
A = 364 + 3^6 . 364 + ... + 3^89 . 364 + ( 3^96 + 3^97 + 3^98 + 3^99 + 3^100 )
Chứng minh nốt phần còn lại là xong .
NT
3
17 tháng 3 2017
chắc bạn chép sai đầu bài ý a rồi , mình sửa lại nhé
Đặt A=\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
Tổng A có :(100-1):1+1=100(số hạng)
=>A=\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
A=\(\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
(có \(\dfrac{100}{5}=20\) nhóm , mỗi nhóm có 5 số hạng)
A=\(2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
A=\(2.31+2^6.31+...+2^{96}.31\)
A=\(31.\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)(đpcm)
PT
18 tháng 3 2017
Sửa đề câu a tí nhé:
Chứng tỏ \(\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)chia hết cho 31
Giải:
Đặt \(S=\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)
\(=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right).2^{96}\)
\(=2.31+2^6.31+...+2^{96}.31\)
\(=31.\left(2+2^6+...+2^{96}\right)\)
\(\Rightarrow S⋮31\)
SG
0
VM
0
DT
2
5 tháng 11 2015
A = 1 + 3 + 31 + 32 + ... + 3100
A = (1 + 3) + (31 + 32) + ... + (399 + 3100)
A= 4 + 3.(1 + 3) + ... + 399.(1 + 3)
A = 4 + 3.4 + ... + 399.4
A = 4.(1 + 3 + ... + 399) chia hết cho 4 (đpcm)
5 tháng 11 2015
Có: A = (1+3) + 3.(1+3) + 3^3.(1+3) + ... + 3^99.(1+3)
A = 4+3.4+3^3.4+ ... +3^99.4
A = (1+3+3^3+ ... +3^99).4
=> Achia hết cho 4
Thanks !!!
Ta có:
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=1\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1+3+...+3^{99}\right)\left(1+3\right)\)
\(\Rightarrow A=Q.4\)
\(\Rightarrow A⋮4\)
Vậy \(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{100}⋮4\) (Đpcm)
\(A=1+3+...+3^{100}\)
A có 101 số hạng do vậy nếu ta ghép 2 số hạng ta được
\(A=1+3\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)\)như vậy
Vậy A chia cho 4 luôn dư 1
Kết luận đề Sai