Giải phương trình:
\(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 2 2021
a, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=1\\x^2-y^2-x+y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=1\\\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x-y\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=1\\\left(x-y\right)\left(x+y-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
TH1 : \(x-y=0\Rightarrow x=y\)
- Thay vào PT ( I ) ta được : \(x^2+x^2=2x^2=1\)
\(\Rightarrow x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
TH2 : \(x+y-1=0\)
- Kết hợp PT ( I ) ta được hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\\left(x+y\right)^2-2xy=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\-2xy=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right);\left(1;0\right);\left(0;1\right)\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 2 2021
b.
Đặt \(\sqrt{x^2+7}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2-\left(x+4\right)t+4x=0\)
\(\Delta=\left(x+4\right)^2-16x=\left(x-4\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{x+4+x-4}{2}=x\\t=\dfrac{x+4-x+4}{2}=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+7}=x\left(x\ge0\right)\\\sqrt{x^2+7}=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+7=x^2\left(vô-nghiệm\right)\\x^2+7=16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pm3\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2021
1. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-3}{5}$
PT $\Leftrightarrow 5x+3=3-\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow x=\frac{-\sqrt{2}}{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2021
2. ĐKXĐ: $x\geq \sqrt{7}$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x}-7)(\sqrt{x}+7)=4$
$\Leftrightarrow x-49=4$
$\Leftrightarrow x=53$ (thỏa mãn)
PG
0
TG
0
9 tháng 9 2017
a,\(x+4\sqrt{7-x}\) \(-4\sqrt{x-1}-\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-1\right)}-1=0\) (dk \(1\le x\le7\) )
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}\right)^2+4\sqrt{7-x}-4\sqrt{x-1}-\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x-1}-4\right)+\left(\sqrt{7-x}\right)\left(4-\sqrt{x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-4\right)\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=4\\\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=17\left(l\right)\\x=4\left(tm\right)\end{cases}}}\)
YY
2
26 tháng 2 2018
Đặt \(\sqrt{x^2+7}=a\left(a>0\right)\)
Khi đó phương trình trở thành :
\(a^2+4x=\left(x+4\right)a\Leftrightarrow a^2-ax+4x-4a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-ax\right)+\left(4x-4a\right)=0\Leftrightarrow a\left(a-x\right)+4\left(x-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left(a-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-x=0\\a-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=x\\a=4\end{cases}}}\)
+) \(a=x\Rightarrow\sqrt{x^2+7}=x\)( điều kiện bổ sung \(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow x^2+7=x^2\Leftrightarrow7=0\)( vô lý ) => loại
+) \(a=4\)( thỏa mãn điều kiện a > 0 ) \(\Rightarrow\sqrt{x^2+7}=4\Leftrightarrow x^2+7=16\)
\(\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 3 ; -3 }
Tích cho mk nhoa !!!! ~~
KN
15 tháng 4 2020
P/S: Không cần đặt ẩn phụ cho phí t/g!
\(ĐK:x\inℝ\)
\(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x^2+7}+4\sqrt{x^2+7}=x^2+4x+7\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+7-x\sqrt{x^2+7}\right)-\left(4\sqrt{x^2+7}-4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+7}-x\right)\left(\sqrt{x^2+7}-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2+7}=x\left(1\right)\\\sqrt{x^2+7}=4\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải (1) ta thấy vô nghiệm
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2+7=16\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow x=\pm3\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3;-3}
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2021
1.
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\sqrt{2x^2+4x+5}-\left(2x+1\right)\left(x+3\right)+x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(\sqrt{2x^2+4x+5}-\left(x+3\right)\right)+x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x^2-2x-4\right)}{\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3}+x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\\dfrac{2x+1}{\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3}+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x+1+\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+4x+5}=-3x-4\) \(\left(x\le-\dfrac{4}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4x+5=9x^2+24x+16\)
\(\Leftrightarrow7x^2+20x+11=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2021
2.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow2x\sqrt{2x+7}+7\sqrt{2x+7}=x^2+2x+7+7x\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\sqrt{2x+7}+2x+7\right)+7\left(x-\sqrt{2x+7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)^2+7\left(x-\sqrt{2x+7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)\left(x+7-\sqrt{2x+7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2x+7}\\x+7=\sqrt{2x+7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
CC
2
13 tháng 2 2016
Đặt : P=\(\sqrt{x^2+7}\Rightarrow x^2+7=P^2\)
Pt trở thành :
P2 + 4x =(x+4)P
\(\Leftrightarrow\) P2 +4x - Px - 4P =0
\(\Leftrightarrow\) P(P-x) -4(P-x) =0
\(\Leftrightarrow\) (P-x)(P-4)=0
Sau đó cho từng cái bằng 0 rồi thế P vào để tìm x
S= { -3; 3 }
ĐKXĐ: mọi \(x\)
Ta có \(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}-x^2-4x-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(\sqrt{x^2+7}-4\right)-x^2-4x+4x-7+16=0\) ( thêm bớt )
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(\sqrt{x^2+7}-4\right)-\left(x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\dfrac{x^2-9}{\sqrt{x^2+7}+4}-\left(x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-9\right)\left(\dfrac{x+4}{\sqrt{x^2+7}+4}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-9=0\\\dfrac{x+4}{\sqrt{x^2+7}+4}-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm3\\\dfrac{x+4}{\sqrt{x^2+7}+4}=1\left(\text{*}\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (*), ta được phương trình
\(\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x+4=\sqrt{x^2+7}+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+7}=x\)
\(\Leftrightarrow x^2+7=x^2\)
\(\Leftrightarrow7=0\) ( vô lý )
Suy ra phương trình (*) vô nghiệm
Vậy \(S=\left\{\pm3\right\}\)