Cho tam giác ABC.Kẻ AH vuông góc với BC.CMR: \(AB^2+AC^2=BH^2+HC^2+2AH^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
15 tháng 3 2021
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
Ta có: \(AB^2-AC^2=AH^2+BH^2-\left(AH^2+CH^2\right)\)
\(=AH^2+BH^2-AH^2-CH^2\)
\(=BH^2-HC^2\)(đpcm)
TN
0
19 tháng 2 2020
Hình bạn tự vẽ nhé
a) Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta AHB\)vuông tại H ta được:
\(AB^2=BH^2+AH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\)(1)
Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta HAC\)vuông tại H ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\Rightarrow AH^2=AC^2-CH^2\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC^2-CH^2=AB^2-BH^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)(ĐCCM)
b) Áp dụng định lý Pytago vào\(\Delta ABC\) vuông tại A ta được:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)\(=\left(AH^2+CH^2\right)+\left(AH^2+BH^2\right)=2AH^2+CH^2+BH^2\)(ĐCCM)
A B C H
Giải:
Trong \(\Delta AHB\) vuông tại H, áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
\(AB^2=BH^2+AH^2\) (1)
Trong \(\Delta AHC\) vuông tại H, áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
\(AC^2=AH^2+HC^2\) (2)
Cộng 2 vế (1) và (2) ta có: \(AB^2+AC^2=BH^2+AH^2+HC^2+AH^2\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BH^2+HC^2+2AH^2\left(đpcm\right)\)
Vậy...