cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
help me
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 4 2022
Xét ΔABC có
BI là phân giác
CI là phân giác
BI cắt CI tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>AI là tia phân giác của góc BAC
5 tháng 1 2018
1.Vì các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I
\(\Rightarrow\)I là giao của các đường phân giác trong tam giác
\(\Rightarrow\)AI là tia phân giác của góc A
A
20 tháng 6 2019
1.
Kẻ: \(ID\perp AB;IE\perp BC;IF\perp AC\)
\(\widehat{IDB}=\widehat{IEB}=90^0\)
\(\widehat{DBI}=\widehat{EIB}\left(gt\right)\)
BI cạnh huyền chung
⇒ ∆IDB = ∆IEB (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: ID = IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét hai tam giác vuông IEC và IFC, ta có ;
\(\widehat{IEC}=\widehat{IFC}=90^0\)
\(\widehat{ECI}=\widehat{FCI}\left(gt\right)\)
CI canh huyền chung
Suy ra: ∆ IEC = ∆IFC (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: IE = IF (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ID = IF
Xét hai tam giác vuông IDA và IFA, ta có:
\(\widehat{IDA}=\widehat{IFA}=90^0\)
ID = IF (chứng minh trên)
AI cạnh huyền chung
Suy ra: ∆IDA = ∆IFA (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra\(\widehat{DAI}=\widehat{FAI}\) (hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
CM
31 tháng 5 2018
Kẻ: ID⊥AB, IE⊥BC, IF⊥AC
Xét hai tam giác vuông ΔIBD và ΔIEB, ta có:
∠(DBI) =∠(EBI) (gt)
∠(IDB) =∠(IEB) =90o
BI cạnh chung
Suy ra: ΔIDB= ΔIEB(cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: ID = IE ( hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông ΔIEC và ΔIFC, ta có:
∠(ECI) =∠(FCI)
∠(IEC) =∠(IFC) =90o
CI cạnh huyền chung
Suy ra: ΔIEC= ΔIFC(cạnh huyền góc nhọn)
Suy ra: IE = IF (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ID = IF
Xét hai tam giác vuông ΔIDA và ΔIFA, ta có:
ID=IF
∠(IDA) =∠(IFA) =90o
AI cạnh huyền chung
Suy ra: ΔIDA= ΔIFA(cạnh huyền.cạnh góc vuông)
Suy ra: ∠(DAI) =∠(FAI) (hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác góc A
7 tháng 7 2023
Kẻ IK,IH,IE lần lượt vuông góc BC,AB,AC
Xét ΔBHI vuông tại H và ΔBKI vuông tại K có
BI chung
góc HBI=góc KBI
=>ΔBHI=ΔBKI
=>IH=IK
Xét ΔCKI vuông tại K và ΔCEI vuông tại E có
CI chung
góc KCI=góc ECI
=>ΔCKI=ΔCEI
=>IK=IE
=>IH=IE
Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAEI vuông tại E có
AI chung
IH=IE
=>ΔAHI=ΔAEI
=>góc HAI=góc EAI
=>AI là phân giác của góc BAC
HN
21 tháng 5 2017
Kẻ ID \(\perp\) AB, IE \(\perp\) BC, IF \(\perp\) AC
Xét hai tam giác vuông IBD và IBE có:
IB: cạnh chung
\(\widehat{DBI}=\widehat{EBI}\) (gt)
Vậy: \(\Delta IBD=\Delta IBE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\) ID = IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét hai tam giác vuông ICF và ICE có:
IC: cạnh chung
\(\widehat{FCI}=\widehat{ECI}\) (gt)
Vậy: \(\Delta ICF=\Delta ICE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\) IF = IE (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ID = IF
Xét hai tam giác vuông AID và AIF có:
AI: cạnh chung
ID = IF (cmt)
Vậy: \(\Delta AID=\Delta AIF\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IAD}=\widehat{IAF}\) (hai góc tương ứng)
Do đó: AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\).
XétΔABC có
BI,CI là các tia phân giác
BI cắt CI tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp
hay AI là tia phân giác của góc BAC