Question

[thị thanh loc trần]

Cho đường tròn (O),đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M, BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM.

a. Chứng minh rằng: NE vuông góc AB

b. Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của (O)

c. chứng minh: FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)

d. chứng minh: BM.BF= BF² -FN²

⁽Mọi người ai bik câu nào thì giải hộ mk với)

Answer 1

[diem ngo]

a) Ta có: góc AME = 90 độ (góc nt chắn nửa đt)
=> AN vuông góc EM tại M
Mặt khác: ACN = 90 độ (góc nt chắn nửa đt)
=> AE vuông góc CN tại C
Xét tam giác ANE có : NC và EM là các đường cao
=> B là trực tâm tam giác ANE
=> AB vuông góc NE (t/c trực tâm tam giác)
b) Ta có M là trung điểm AN (t/c đối xứng)
và M cũng là trung điểm EF (t/c đói xứng)
Do đó tứ giác AENF là hính bình hành
=> FA song song NE
Mà NE vuông góc AB (cmt)
=> FA vuông góc AB tại A thuộc (O)
Vậy FA là tiếp tuyến của đt (O)
c)Ta có M là trung điểm AN (t/c đối xứng)
AN vuông góc BF tại M (góc AMB =90 độ)
=> BF là đường trung trực của AN
Xét tam giác AFB và tam giác NFB có
1/ BF cạnh chung
2/ FA = FN (t/c đ trung trực)
3/ BA = BN (t/c đ trung trực)
=> tam giác AFB = tam giác NFB
=> góc FAB = góc FNB
Mà FAB = 90 độ (cmt)
=> góc FNB bằng 90 độ
=> FN vuông góc với BN tại N thuộc (B;BN)
Mà BN = AB
=> FN là tiếp tuyến cửa đt (B;AB)

Answer 2

[diem ngo]

d) tam giac NBF vuong tai N co NB²=BM*BF(HE THUC LUONG trong tam giac vuong) (1)

ma NB²+NF²=BF²

=> NB²=BF²-NF²⁽2)

(1;2)=> BM*BF=BF²-NF²(=NB²)